Halla el coeficiente de x² en (x−1)³.
Usa −3a²b.
El único término de grado dos es −3x²; los demás tienen grados tres, uno y cero.
Su coeficiente es −3, incluyendo el signo que procede del bloque negativo.
Halla el término independiente de (2x+3)³.
Solo el segundo bloque no contiene x.
El término independiente no contiene x y puede obtenerse evaluando el polinomio en x=0.
Al sustituir x=0 en (2x+3)³ queda (2·0+3)³=3³, que aísla la contribución constante.
El valor es 27; todos los otros términos del desarrollo contienen alguna potencia de x.
Halla el coeficiente de x en (x−4)(x+7).
Suma los constantes.
En (x+a)(x+b), el coeficiente de x es a+b.
El término lineal es 3x y el coeficiente solicitado es 3.
Calcula 19·21 con una identidad.
Es (20−1)(20+1).
Los números 19 y 21 están a distancia uno del centro 20, así que su producto es (20−1)(20+1).
Aplicamos diferencia de cuadrados: 20²−1².
En x³−8=(x−2)(x²+2x+c), halla c.
Usa diferencia de cubos.
La expresión x³−8 es x³−2³, una diferencia de cubos.
La identidad da (x−2)(x²+2x+2²).
Comparar el término final con c muestra que c=4; al multiplicar se cancelan los términos de grados dos y uno.