Tu turno.

De contar objetos a leer millares: cantidades, cero, comparación, valor posicional y recta numérica. Un recorrido desde el principio, sin exigir cuentas previas.

1. 01 Contar y el cero0/5 revisados
2. 02 Comparar y ordenar cantidades0/5 revisados
3. 03 Decenas y unidades0/5 revisados
4. 04 Centenas y millares0/5 revisados
5. 05 La recta numérica0/5 revisados

Entender antes de calcular: reunir, quitar, multiplicar grupos iguales y repartir. Cada procedimiento conecta dibujos, cantidades, cuentas y comprobaciones.

1. 01 Sumar sin llevar0/5 revisados
2. 02 Restar sin llevar0/5 revisados
3. 03 Sumar con llevadas0/5 revisados
4. 04 Restar reagrupando0/5 revisados
5. 05 Multiplicar: grupos iguales0/5 revisados
6. 06 Tablas de multiplicar y estrategias0/5 revisados
7. 07 Multiplicar por varias cifras0/5 revisados
8. 08 Dividir es repartir0/5 revisados
9. 09 La división con resto0/5 revisados
10. 10 Elegir operaciones y resolver problemas0/5 revisados

Dividir un entero en partes iguales, comparar cantidades y operar con décimas y centésimas usando dibujos y unidades claras.

1. 01 Fracciones: partes iguales de un entero0/5 revisados
2. 02 Comparar fracciones y encontrar equivalencias0/5 revisados
3. 03 Sumar y restar fracciones sencillas0/5 revisados
4. 04 Decimales: décimas y centésimas0/5 revisados
5. 05 Operaciones con decimales0/5 revisados

Contar dinero, calcular cambios, elegir unidades y medir longitudes, masas, capacidades y duraciones con sentido.

1. 01 Dinero y cambio0/5 revisados
2. 02 Longitud, masa y capacidad0/5 revisados
3. 03 El reloj, el calendario y la duración0/5 revisados

Reconocer figuras por sus propiedades, recorrer bordes, contar cuadrados y cubos y localizar puntos en una cuadrícula.

1. 01 Líneas, ángulos y polígonos0/5 revisados
2. 02 Perímetro: recorrer el borde0/5 revisados
3. 03 Área: contar cuadrados0/5 revisados
4. 04 Cuerpos geométricos y volumen0/5 revisados
5. 05 Orientación, coordenadas y simetría0/5 revisados

Organizar observaciones, leer escalas, seguir reglas conocidas y distinguir lo seguro de lo posible sin confundir patrones con azar.

1. 01 Tablas y gráficos para leer datos0/5 revisados
2. 02 Azar y patrones: qué podemos predecir0/5 revisados

Construir una base numérica sólida, elegir operaciones y controlar la precisión del resultado.

1. 01 Números naturales y enteros0/5 revisados
2. 02 Divisibilidad, múltiplos y divisores0/5 revisados
3. 03 Fracciones y números decimales0/5 revisados
4. 04 Fracciones mixtas y fracciones impropias0/5 revisados
5. 05 Fracción generatriz de decimales exactos y periódicos0/5 revisados
6. 06 Operaciones combinadas y paréntesis0/5 revisados
7. 07 Potencias con exponentes enteros0/5 revisados
8. 08 Raíces y radicales elementales0/5 revisados
9. 09 Notación científica y órdenes de magnitud0/5 revisados
10. 10 Estimación, redondeo y error0/5 revisados
11. 11 Numeración romana, binaria, octal y hexadecimal0/5 revisados

Relacionar cantidades y explicar cambios porcentuales en contextos cotidianos y financieros.

1. 01 Razones, tasas y razones unitarias0/5 revisados
2. 02 Proporcionalidad directa e inversa0/5 revisados
3. 03 Porcentajes y variaciones porcentuales0/5 revisados
4. 04 Escalas y reparto proporcional0/5 revisados
5. 05 Interés simple y compuesto0/5 revisados
6. 06 Precios, descuentos y decisiones de compra0/5 revisados

Pasar de relaciones y patrones a expresiones que se puedan transformar y comprobar.

1. 01 Variables y lenguaje algebraico0/5 revisados
2. 02 Valor numérico de una expresión0/5 revisados
3. 03 Monomios y operaciones con polinomios0/5 revisados
4. 04 Identidades notables0/5 revisados
5. 05 Cubos de binomios y productos con término común0/5 revisados
6. 06 Factorización de polinomios0/5 revisados
7. 07 Factorización por agrupación y combinación de métodos0/5 revisados
8. 08 Fracciones algebraicas y restricciones0/5 revisados
9. 09 Patrones y sucesiones elementales0/5 revisados

Plantear condiciones, mantener transformaciones válidas y comprobar las soluciones obtenidas.

1. 01 Ecuaciones de primer grado0/5 revisados
2. 02 Ecuaciones de segundo grado0/5 revisados
3. 03 Sistemas lineales de dos incógnitas0/5 revisados
4. 04 Sistemas no lineales elementales0/5 revisados
5. 05 Ecuaciones mediante factorización0/5 revisados
6. 06 Inecuaciones lineales y sus soluciones0/5 revisados
7. 07 Planteamiento algebraico de problemas0/5 revisados

Reconocer propiedades geométricas y justificar relaciones entre figuras sin depender del dibujo a escala.

1. 01 Rectas, ángulos y posiciones relativas0/5 revisados
2. 02 Triángulos, cuadriláteros y polígonos0/5 revisados
3. 03 Circunferencia y círculo0/5 revisados
4. 04 Semejanza y teorema de Tales0/5 revisados
5. 05 Teorema de Pitágoras0/5 revisados
6. 06 Simetrías, giros, traslaciones y homotecias0/5 revisados
7. 07 Polígonos regulares: ángulos, apotema y área0/5 revisados
8. 08 Poliedros y sólidos platónicos0/5 revisados

Conectar unidades, coordenadas y medidas de figuras planas y cuerpos del espacio.

1. 01 Magnitudes y conversión de unidades0/5 revisados
2. 02 Perímetros y áreas de figuras planas0/5 revisados
3. 03 Poliedros y cuerpos de revolución0/5 revisados
4. 04 Superficies y volúmenes0/5 revisados
5. 05 Coordenadas y distancias en el plano0/5 revisados
6. 06 Razones trigonométricas en triángulos rectángulos0/5 revisados
7. 07 Arcos, sectores y coronas circulares0/5 revisados
8. 08 Ángulos en grados, minutos y segundos0/5 revisados

Leer una relación entre variables y cambiar entre su descripción verbal, tabla, expresión y gráfica.

1. 01 Variables, dependencia y concepto de función0/5 revisados
2. 02 Tablas y representación gráfica0/5 revisados
3. 03 Funciones lineales y afines0/5 revisados
4. 04 Funciones cuadráticas0/5 revisados
5. 05 Proporcionalidad inversa y crecimiento exponencial0/5 revisados
6. 06 Dominio, crecimiento y extremos en una gráfica0/5 revisados

Describir distribuciones y valorar qué conclusiones permiten realmente los datos recogidos.

1. 01 Población, muestra y tipos de variables0/5 revisados
2. 02 Frecuencias y gráficos estadísticos0/5 revisados
3. 03 Media, mediana y moda0/5 revisados
4. 04 Dispersión, cuartiles y diagramas de caja0/5 revisados
5. 05 Asociación entre variables y lectura crítica0/5 revisados

Distinguir resultados posibles, contar casos y relacionar frecuencias observadas con probabilidades.

1. 01 Experimentos aleatorios y sucesos0/5 revisados
2. 02 Probabilidad con casos equiprobables0/5 revisados
3. 03 Unión, intersección y complementario0/5 revisados
4. 04 Recuento sistemático de posibilidades0/5 revisados
5. 05 Árboles y experimentos compuestos0/5 revisados
6. 06 Frecuencias relativas y simulación0/5 revisados

Ampliar las herramientas numéricas y algebraicas necesarias para estudiar funciones y modelos de crecimiento.

1. 01 Números reales, intervalos y valor absoluto0/5 revisados
2. 02 Intervalos, unión e intersección0/5 revisados
3. 03 Potencias racionales y propiedades de radicales0/5 revisados
4. 04 Logaritmos y sus propiedades0/5 revisados
5. 05 Números complejos y sus representaciones0/5 revisados
6. 06 Complejos en forma polar: productos y cocientes0/5 revisados
7. 07 Raíces enésimas de números complejos0/5 revisados
8. 08 Sucesiones y progresiones0/5 revisados
9. 09 Sucesión de Fibonacci y recurrencias0/5 revisados
10. 10 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas0/5 revisados

Extender las razones trigonométricas a ángulos generales y resolver relaciones entre ángulos y lados.

1. 01 Radianes y medida de ángulos0/5 revisados
2. 02 Circunferencia unitaria y signos0/5 revisados
3. 03 Identidades trigonométricas fundamentales0/5 revisados
4. 04 Suma de ángulos y ángulo doble0/5 revisados
5. 05 Ecuaciones trigonométricas0/5 revisados
6. 06 Teoremas del seno y del coseno0/5 revisados

Describir objetos geométricos mediante vectores y ecuaciones, comprobando posiciones y medidas.

1. 01 Vectores en el plano y el espacio0/5 revisados
2. 02 Producto escalar y perpendicularidad0/5 revisados
3. 03 Productos vectorial y mixto0/5 revisados
4. 04 Ecuaciones de rectas en el plano0/5 revisados
5. 05 Rectas y planos en el espacio0/5 revisados
6. 06 Posiciones relativas e intersecciones0/5 revisados
7. 07 Distancias, ángulos, áreas y volúmenes0/5 revisados

Estudiar cómo varían las funciones, justificar métodos de cálculo y relacionar derivadas e integrales con sus interpretaciones.

1. 01 Dominio y recorrido de una función0/5 revisados
2. 02 Funciones elementales, composición e inversa0/5 revisados
3. 03 Función inversa e inyectividad0/5 revisados
4. 04 Funciones pares e impares0/5 revisados
5. 05 Funciones definidas a trozos0/5 revisados
6. 06 Idea de límite y leyes de cálculo0/5 revisados
7. 07 Continuidad y discontinuidades0/5 revisados
8. 08 Límites por sustitución directa0/5 revisados
9. 09 Límites de polinomios0/5 revisados
10. 10 Indeterminaciones y transformaciones de límites0/5 revisados
11. 11 Teorema del emparedado y límites por acotación0/5 revisados
12. 12 Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas0/5 revisados
13. 13 Definición de derivada y reglas de derivación0/5 revisados
14. 14 Derivación de funciones compuestas: regla de la cadena0/5 revisados
15. 15 Tangentes, crecimiento, curvatura y optimización0/5 revisados
16. 16 Monotonía, extremos y curvatura0/5 revisados
17. 17 Regla de L’Hôpital y sus condiciones0/5 revisados
18. 18 Primitivas, integral definida y cálculo de áreas0/5 revisados
19. 19 Integrales inmediatas y primitivas0/5 revisados
20. 20 Integración por sustitución0/5 revisados
21. 21 Integración por partes0/5 revisados
22. 22 Integración de funciones racionales0/5 revisados
23. 23 Áreas entre curvas e integrales con signo0/5 revisados

Usar tablas algebraicas, restricciones y redes para formular problemas y elegir un procedimiento de resolución.

1. 01 Matrices y operaciones0/5 revisados
2. 02 Determinantes y sus propiedades0/5 revisados
3. 03 Rango de una matriz0/5 revisados
4. 04 Matriz inversa y ecuaciones matriciales0/5 revisados
5. 05 Sistemas lineales y eliminación de Gauss0/5 revisados
6. 06 Modelos de programación lineal0/5 revisados
7. 07 Grafos y representación de redes0/5 revisados
8. 08 Caminos y algoritmos elementales en redes0/5 revisados

Modelizar el azar, estudiar relaciones entre variables y precisar el alcance de una inferencia estadística.

1. 01 Distribuciones bidimensionales y regresión0/5 revisados
2. 02 Probabilidad condicionada e independencia0/5 revisados
3. 03 Probabilidad total y teorema de Bayes0/5 revisados
4. 04 Variables aleatorias y sus parámetros0/5 revisados
5. 05 Distribución binomial0/5 revisados
6. 06 Distribución normal y aproximaciones0/5 revisados
7. 07 Muestreo y representatividad0/5 revisados
8. 08 Estimación e intervalos de confianza0/5 revisados

Reconocer estructuras, transformar expresiones sin perder condiciones y resolver ecuaciones que requieren métodos diferentes.

1. 01 Racionalización de denominadores0/5 revisados
2. 02 Regla de Ruffini y teorema del resto0/5 revisados
3. 03 Ecuaciones bicuadradas0/5 revisados
4. 04 Sistemas de ecuaciones no lineales0/5 revisados
5. 05 Ecuaciones con radicales y soluciones extrañas0/5 revisados
6. 06 Ecuaciones exponenciales0/5 revisados
7. 07 Ecuaciones logarítmicas y su dominio0/5 revisados

Aprender a formular definiciones, utilizar cuantificadores y construir demostraciones antes de abordar teorías más abstractas.

1. 01 Lógica proposicional y equivalencias0/5 revisados
2. 02 Predicados, cuantificadores y negación0/5 revisados
3. 03 Conjuntos, aplicaciones y relaciones0/5 revisados
4. 04 Relaciones de equivalencia y conjuntos cociente0/5 revisados
5. 05 Inducción matemática y recursión0/5 revisados
6. 06 Demostración directa, contraposición y contradicción0/5 revisados
7. 07 Cardinalidad y conjuntos numerables0/5 revisados

Desarrollar el cálculo diferencial e integral conectando procedimientos, condiciones y significado geométrico.

1. 01 Funciones elementales y composición0/5 revisados
2. 02 Límites y continuidad de funciones reales0/5 revisados
3. 03 Derivación y aproximación lineal0/5 revisados
4. 04 Teoremas del valor medio y aplicaciones0/5 revisados
5. 05 Integración y teorema fundamental del cálculo0/5 revisados
6. 06 Integrales impropias y criterios de convergencia0/5 revisados
7. 07 Aproximación de Taylor y control del resto0/5 revisados

Estudiar variaciones, integrales y campos en varias dimensiones manteniendo explícitas las hipótesis de cada teorema.

1. 01 Límites y continuidad en espacios euclídeos0/5 revisados
2. 02 Derivadas parciales, diferencial y gradiente0/5 revisados
3. 03 Regla de la cadena y jacobiano0/5 revisados
4. 04 Teoremas de la función inversa e implícita0/5 revisados
5. 05 Integrales múltiples y cambios de variable0/5 revisados
6. 06 Integrales de línea y de superficie0/5 revisados
7. 07 Teoremas de Green, Gauss y Stokes0/5 revisados

Pasar de los sistemas de ecuaciones a espacios vectoriales y transformaciones lineales, con interpretaciones geométricas.

1. 01 Sistemas lineales y eliminación de Gauss0/5 revisados
2. 02 Espacios vectoriales, subespacios y bases0/5 revisados
3. 03 Aplicaciones lineales y matrices asociadas0/5 revisados
4. 04 Determinantes y cambios de base0/5 revisados
5. 05 Autovalores, autovectores y diagonalización0/5 revisados
6. 06 Productos interiores y proyecciones ortogonales0/5 revisados
7. 07 Formas bilineales, formas cuadráticas y formas canónicas0/5 revisados

Justificar rigurosamente la convergencia y las operaciones del cálculo mediante propiedades de los números reales y de las funciones.

1. 01 Completitud de los números reales0/5 revisados
2. 02 Sucesiones, subsucesiones y criterios de Cauchy0/5 revisados
3. 03 Series numéricas y convergencia absoluta0/5 revisados
4. 04 Compacidad y continuidad uniforme0/5 revisados
5. 05 Diferenciabilidad y sucesiones de funciones0/5 revisados
6. 06 Convergencia puntual y uniforme0/5 revisados
7. 07 Intercambio de límites, derivadas e integrales0/5 revisados

Extender la integración y comprender qué permite pasar al límite bajo el signo integral.

1. 01 Sigma-álgebras y espacios medibles0/5 revisados
2. 02 Construcción y propiedades de medidas0/5 revisados
3. 03 Funciones medibles e integral de Lebesgue0/5 revisados
4. 04 Convergencia monótona y convergencia dominada0/5 revisados
5. 05 Medidas producto y teoremas de Fubini y Tonelli0/5 revisados
6. 06 Espacios de funciones integrables y desigualdades fundamentales0/5 revisados

Explorar la relación entre derivabilidad compleja, integración y desarrollo de funciones analíticas.

1. 01 Plano complejo, módulo y argumento0/5 revisados
2. 02 Funciones holomorfas y ecuaciones de Cauchy-Riemann0/5 revisados
3. 03 Integración compleja y teorema de Cauchy0/5 revisados
4. 04 Fórmula integral de Cauchy y sus consecuencias0/5 revisados
5. 05 Series de potencias y series de Laurent0/5 revisados
6. 06 Singularidades aisladas y cálculo de residuos0/5 revisados
7. 07 Principio del argumento y aplicaciones conformes0/5 revisados

Estudiar estructuras algebraicas y las aplicaciones que preservan sus operaciones, con ejemplos y contraejemplos.

1. 01 Grupos, subgrupos y grupos cíclicos0/5 revisados
2. 02 Homomorfismos, normalidad y grupos cociente0/5 revisados
3. 03 Acciones de grupos y teoremas de Sylow0/5 revisados
4. 04 Anillos, ideales y anillos cociente0/5 revisados
5. 05 Polinomios, divisibilidad y factorización0/5 revisados
6. 06 Cuerpos y extensiones algebraicas0/5 revisados
7. 07 Introducción a la teoría de Galois0/5 revisados

Investigar propiedades de los enteros mediante divisibilidad, congruencias y estructuras algebraicas.

1. 01 Divisibilidad, primos y algoritmo de Euclides0/5 revisados
2. 02 Congruencias y aritmética modular0/5 revisados
3. 03 Teoremas de Fermat y Euler0/5 revisados
4. 04 Teorema chino del resto0/5 revisados
5. 05 Residuos cuadráticos y reciprocidad0/5 revisados
6. 06 Ecuaciones diofánticas y aproximación racional0/5 revisados

Conectar representaciones algebraicas del espacio con propiedades locales de curvas, superficies y variedades.

1. 01 Geometría afín y coordenadas baricéntricas0/5 revisados
2. 02 Isometrías y geometría euclídea0/5 revisados
3. 03 Cónicas y cuádricas0/5 revisados
4. 04 Curvas, curvatura y torsión0/5 revisados
5. 05 Superficies y formas fundamentales0/5 revisados
6. 06 Geodésicas y curvatura de superficies0/5 revisados

Reconocer propiedades que dependen de la continuidad y no de una medida concreta de distancias.

1. 01 Espacios métricos y espacios topológicos0/5 revisados
2. 02 Bases, subespacios y aplicaciones continuas0/5 revisados
3. 03 Separación, numerabilidad y metrizabilidad0/5 revisados
4. 04 Conexión y conexión por caminos0/5 revisados
5. 05 Compacidad, productos y espacios cociente0/5 revisados
6. 06 Homotopía y grupo fundamental0/5 revisados

Relacionar una ecuación de evolución con sus soluciones, condiciones iniciales y comportamiento cualitativo.

1. 01 Ecuaciones de primer orden y modelos elementales0/5 revisados
2. 02 Existencia, unicidad y dependencia de los datos0/5 revisados
3. 03 Ecuaciones lineales de orden superior0/5 revisados
4. 04 Sistemas lineales y exponencial de una matriz0/5 revisados
5. 05 Equilibrios, plano de fases y estabilidad0/5 revisados
6. 06 Sistemas no lineales y linealización local0/5 revisados
7. 07 Problemas de contorno y valores propios0/5 revisados

Estudiar ecuaciones de varias variables con sus condiciones iniciales o de contorno y sus diferentes tipos de solución.

1. 01 Clasificación de ecuaciones y condiciones de contorno0/5 revisados
2. 02 Ecuación del transporte y características0/5 revisados
3. 03 Ecuación del calor y difusión0/5 revisados
4. 04 Ecuación de ondas y propagación0/5 revisados
5. 05 Ecuaciones de Laplace y Poisson0/5 revisados
6. 06 Separación de variables y problemas espectrales0/5 revisados

Construir modelos de incertidumbre definiendo sucesos, distribuciones y condicionamientos de forma explícita.

1. 01 Espacios de probabilidad y sucesos0/5 revisados
2. 02 Independencia, probabilidad condicionada y Bayes0/5 revisados
3. 03 Variables aleatorias y distribuciones0/5 revisados
4. 04 Distribuciones conjuntas y transformaciones0/5 revisados
5. 05 Esperanza, varianza y covarianza0/5 revisados
6. 06 Modos de convergencia y leyes de los grandes números0/5 revisados
7. 07 Teorema central del límite y procesos elementales0/5 revisados

Distinguir datos, modelos y conclusiones al estimar parámetros y evaluar afirmaciones con incertidumbre.

1. 01 Muestreo y distribuciones muestrales0/5 revisados
2. 02 Estimadores, sesgo y consistencia0/5 revisados
3. 03 Máxima verosimilitud y métodos de estimación0/5 revisados
4. 04 Intervalos de confianza0/5 revisados
5. 05 Contrastes de hipótesis y potencia0/5 revisados
6. 06 Regresión lineal y diagnóstico del modelo0/5 revisados
7. 07 Inferencia bayesiana y métodos de remuestreo0/5 revisados

Razonar sobre estructuras finitas y discretas mediante recuento, recurrencias, grafos y algoritmos.

1. 01 Principios de conteo y combinatoria enumerativa0/5 revisados
2. 02 Inclusión-exclusión y principio del palomar0/5 revisados
3. 03 Recurrencias y funciones generadoras0/5 revisados
4. 04 Grafos, caminos, árboles y conectividad0/5 revisados
5. 05 Emparejamientos, coloraciones y planaridad0/5 revisados
6. 06 Algoritmos y análisis de complejidad0/5 revisados
7. 07 Modelos de computación y decidibilidad0/5 revisados

Extender ideas del álgebra lineal a espacios de funciones donde la norma, la completitud y la continuidad resultan esenciales.

1. 01 Espacios normados y espacios de Banach0/5 revisados
2. 02 Espacios de Hilbert y bases ortogonales0/5 revisados
3. 03 Funcionales continuos y espacios duales0/5 revisados
4. 04 Teoremas fundamentales de operadores lineales0/5 revisados
5. 05 Operadores compactos y autoadjuntos0/5 revisados
6. 06 Teoría espectral introductoria0/5 revisados

Del grafo y sus tablas a consultas exactas y simulación: Markov, enumeración, rechazo y ponderación por evidencia, con un ejemplo seguido paso a paso.

1. 01 Redes bayesianas: grafos y tablas de probabilidad0/5 revisados
2. 02 Condición de Markov y factorización en un DAG0/5 revisados
3. 03 Inferencia exacta por enumeración0/5 revisados
4. 04 Logic Sampling y muestreo por rechazo0/5 revisados
5. 05 Likelihood Weighting: evidencia y pesos0/5 revisados

Iteración, autosimilitud y límites de lo que puede decidir un algoritmo, con construcciones y contraejemplos explícitos.

1. 01 Autosimilitud y dimensión de semejanza0/5 revisados
2. 02 Conjunto de Cantor0/5 revisados
3. 03 Triángulo y alfombra de Sierpiński0/5 revisados
4. 04 Conjunto de Mandelbrot e iteración compleja0/5 revisados
5. 05 Conjuntos de Julia y órbitas0/5 revisados
6. 06 Autómatas finitos deterministas0/5 revisados
7. 07 Lenguajes regulares y lema de bombeo0/5 revisados
8. 08 Máquinas de Turing y decidibilidad0/5 revisados

Gamma, beta, Bessel y familias ortogonales: definiciones, ecuaciones y normalizaciones utilizadas en análisis y modelos físicos.

1. 01 Funciones gamma y beta0/5 revisados
2. 02 Ecuación y funciones de Bessel0/5 revisados
3. 03 Polinomios de Legendre y Hermite0/5 revisados

Elegir algoritmos de cálculo aproximado atendiendo al error, el condicionamiento y el coste computacional.

1. 01 Aritmética de punto flotante y propagación de errores0/5 revisados
2. 02 Condicionamiento y estabilidad numérica0/5 revisados
3. 03 Búsqueda de raíces y sistemas no lineales0/5 revisados
4. 04 Interpolación, ajuste y aproximación0/5 revisados
5. 05 Cuadratura y derivación numérica0/5 revisados
6. 06 Resolución numérica de sistemas lineales y problemas propios0/5 revisados
7. 07 Métodos numéricos para problemas de evolución0/5 revisados

Convertir objetivos y restricciones en modelos que permitan justificar una solución óptima y el método elegido.

1. 01 Modelización de objetivos, variables y restricciones0/5 revisados
2. 02 Programación lineal y dualidad0/5 revisados
3. 03 Optimización convexa y condiciones de optimalidad0/5 revisados
4. 04 Gradiente, Newton y métodos de descenso0/5 revisados
5. 05 Multiplicadores de Lagrange y condiciones KKT0/5 revisados
6. 06 Optimización entera y combinatoria0/5 revisados
7. 07 Optimización en redes y asignación de recursos0/5 revisados

Representar funciones mediante componentes oscilatorias y reconocer las condiciones de reconstrucción y convergencia.

1. 01 Series trigonométricas y coeficientes de Fourier0/5 revisados
2. 02 Convergencia de series de Fourier0/5 revisados
3. 03 Transformada de Fourier y propiedades0/5 revisados
4. 04 Convolución y representaciones espectrales0/5 revisados
5. 05 Transformada de Laplace y resolución de ecuaciones0/5 revisados
6. 06 Transformada Z y secuencias discretas0/5 revisados
7. 07 Transformada discreta de Fourier y FFT0/5 revisados

Analizar sistemas con entradas y salidas para estudiar estabilidad y diseñar realimentaciones con objetivos definidos.

1. 01 Modelos de estado y funciones de transferencia0/5 revisados
2. 02 Respuesta temporal de sistemas lineales0/5 revisados
3. 03 Estabilidad interna y estabilidad entrada-salida0/5 revisados
4. 04 Controlabilidad y observabilidad0/5 revisados
5. 05 Realimentación de estado y diseño de observadores0/5 revisados
6. 06 Respuesta en frecuencia y criterios de estabilidad0/5 revisados
7. 07 Introducción al control óptimo y robusto0/5 revisados

Aplicar modelos temporales y espectrales para describir señales, sistemas y el efecto del muestreo.

1. 01 Señales continuas, discretas y secuencias0/5 revisados
2. 02 Sistemas lineales invariantes en el tiempo0/5 revisados
3. 03 Respuesta impulsional y operaciones de filtrado0/5 revisados
4. 04 Muestreo, reconstrucción y aliasing0/5 revisados
5. 05 Filtros digitales y ecuaciones en diferencias0/5 revisados
6. 06 Energía, potencia y espectros de señales0/5 revisados

Implementar cálculos matemáticos reproducibles y evaluar sus resultados mediante verificaciones y análisis del error.

1. 01 Programación de algoritmos matemáticos reproducibles0/5 revisados
2. 02 Matrices dispersas y estructuras de cálculo0/5 revisados
3. 03 Métodos iterativos y precondicionamiento0/5 revisados
4. 04 Diferencias finitas y discretización de ecuaciones0/5 revisados
5. 05 Elementos finitos y formulación variacional introductoria0/5 revisados
6. 06 Experimentos numéricos, convergencia y visualización0/5 revisados

Traducir hipótesis físicas a modelos matemáticos, declarar sus escalas y comprobar las limitaciones de sus soluciones.

1. 01 Análisis dimensional y adimensionalización0/5 revisados
2. 02 Leyes de conservación y balances0/5 revisados
3. 03 Modelos de oscilaciones y vibraciones0/5 revisados
4. 04 Modelos de difusión, transporte y ondas0/5 revisados
5. 05 Cálculo tensorial y cambio de coordenadas0/5 revisados
6. 06 Modelos estocásticos y simulación de Montecarlo0/5 revisados
7. 07 Sensibilidad, calibración y validación de modelos0/5 revisados

Estudiar los sistemas formales, sus modelos y los límites de lo que puede demostrarse o calcularse.

1. 01 Teoría de modelos y definibilidad0/5 revisados
2. 02 Computabilidad y grados de indecidibilidad0/5 revisados
3. 03 Axiomas de conjuntos y modelos internos0/5 revisados
4. 04 Forcing e independencia0/5 revisados
5. 05 Teorías de tipos y fundamentos constructivos0/5 revisados
6. 06 Formalización de demostraciones0/5 revisados

Conectar estructuras aritméticas con métodos algebraicos, analíticos y geométricos.

1. 01 Cuerpos locales y adeles0/5 revisados
2. 02 Teoría de cuerpos de clases0/5 revisados
3. 03 Formas modulares y operadores de Hecke0/5 revisados
4. 04 Funciones L y métodos analíticos0/5 revisados
5. 05 Representaciones de Galois0/5 revisados
6. 06 Geometría diofántica y alturas0/5 revisados

Analizar anillos y módulos con las herramientas que sostienen la geometría algebraica.

1. 01 Anillos noetherianos y módulos finitamente generados0/5 revisados
2. 02 Localización y anillos locales0/5 revisados
3. 03 Descomposición primaria de ideales0/5 revisados
4. 04 Dimensión y teoría de la integralidad0/5 revisados
5. 05 Completación y filtraciones0/5 revisados
6. 06 Regularidad y propiedades de Cohen–Macaulay0/5 revisados

Organizar construcciones matemáticas mediante aplicaciones, complejos y procedimientos derivados.

1. 01 Funtores, naturalidad y lema de Yoneda0/5 revisados
2. 02 Categorías abelianas y sucesiones exactas0/5 revisados
3. 03 Resoluciones y funtores Ext y Tor0/5 revisados
4. 04 Categorías derivadas y trianguladas0/5 revisados
5. 05 Sucesiones espectrales0/5 revisados
6. 06 Introducción a categorías superiores0/5 revisados

Estudiar espacios definidos algebraicamente, sus funciones y sus familias.

1. 01 Esquemas y haces estructurales0/5 revisados
2. 02 Morfismos y propiedades locales0/5 revisados
3. 03 Cohomología de haces0/5 revisados
4. 04 Divisores e intersecciones0/5 revisados
5. 05 Deformaciones y espacios de módulos0/5 revisados
6. 06 Geometría birracional y singularidades0/5 revisados

Comprender simetrías continuas y algebraicas a través de sus acciones lineales.

1. 01 Álgebras de Lie semisimples0/5 revisados
2. 02 Raíces, pesos y representaciones irreducibles0/5 revisados
3. 03 Grupos algebraicos0/5 revisados
4. 04 Representaciones inducidas0/5 revisados
5. 05 Representaciones unitarias y análisis de simetrías0/5 revisados
6. 06 Métodos geométricos en teoría de representaciones0/5 revisados

Desarrollar el estudio de curvatura, conexiones y estructuras sobre variedades.

1. 01 Conexiones y transporte paralelo0/5 revisados
2. 02 Curvatura y geodésicas0/5 revisados
3. 03 Completitud y teoremas de comparación0/5 revisados
4. 04 Fibrados principales y conexiones0/5 revisados
5. 05 Clases características mediante formas diferenciales0/5 revisados
6. 06 Flujos geométricos0/5 revisados

Relacionar estructuras complejas, geometría hamiltoniana y métodos globales.

1. 01 Variedades simplécticas y sistemas hamiltonianos0/5 revisados
2. 02 Variedades complejas y geometría de Kähler0/5 revisados
3. 03 Teoría de Hodge0/5 revisados
4. 04 Superficies de Riemann y sus módulos0/5 revisados
5. 05 Cuantización geométrica0/5 revisados
6. 06 Introducción a la homología de Floer0/5 revisados

Extraer invariantes algebraicos de espacios y aplicaciones continuas.

1. 01 Homotopía y complejos celulares0/5 revisados
2. 02 Homología y cohomología0/5 revisados
3. 03 Productos y estructuras en cohomología0/5 revisados
4. 04 Fibraciones y sucesiones espectrales0/5 revisados
5. 05 Fibrados y clases características0/5 revisados
6. 06 Homotopía estable y espectros0/5 revisados

Estudiar la estructura global de variedades suaves y fenómenos propios de dimensiones pequeñas.

1. 01 Transversalidad e intersecciones0/5 revisados
2. 02 Teoría de Morse0/5 revisados
3. 03 Grado, cobordismo y cirugía0/5 revisados
4. 04 Nudos y variedades de dimensión tres0/5 revisados
5. 05 Variedades de dimensión cuatro0/5 revisados
6. 06 Invariantes mediante teorías gauge0/5 revisados

Extender el análisis a espacios de funciones y operadores de dimensión infinita.

1. 01 Espacios localmente convexos y dualidad0/5 revisados
2. 02 Operadores no acotados y teoría espectral0/5 revisados
3. 03 Álgebras C estrella0/5 revisados
4. 04 Álgebras de von Neumann0/5 revisados
5. 05 Operadores de Fredholm y teoría K0/5 revisados
6. 06 Análisis funcional no lineal0/5 revisados

Descomponer funciones por escalas y frecuencias y estudiar la propagación de singularidades.

1. 01 Distribuciones y escalas de Sobolev0/5 revisados
2. 02 Integrales singulares0/5 revisados
3. 03 Descomposición de Littlewood–Paley0/5 revisados
4. 04 Integrales oscilatorias0/5 revisados
5. 05 Operadores pseudodiferenciales0/5 revisados
6. 06 Operadores integrales de Fourier0/5 revisados

Profundizar en funciones holomorfas y espacios analíticos de varias variables.

1. 01 Dominios de holomorfía y fenómeno de Hartogs0/5 revisados
2. 02 Funciones plurisubarmónicas0/5 revisados
3. 03 Pseudoconvexidad0/5 revisados
4. 04 Variedades de Stein0/5 revisados
5. 05 Espacios analíticos complejos0/5 revisados
6. 06 Corrientes y residuos en varias variables0/5 revisados

Estudiar existencia, unicidad, regularidad y evolución de soluciones de ecuaciones no lineales.

1. 01 Soluciones débiles y métodos de energía0/5 revisados
2. 02 Regularidad elíptica0/5 revisados
3. 03 Ecuaciones parabólicas no lineales0/5 revisados
4. 04 Leyes de conservación y soluciones entrópicas0/5 revisados
5. 05 Ecuaciones dispersivas0/5 revisados
6. 06 Navier–Stokes y problemas de fluidos0/5 revisados

Analizar comportamientos de largo plazo, estabilidad y regularidad estadística de sistemas evolutivos.

1. 01 Dinámica hiperbólica y variedades invariantes0/5 revisados
2. 02 Exponentes de Lyapunov0/5 revisados
3. 03 Ergodicidad y mezcla0/5 revisados
4. 04 Entropía dinámica0/5 revisados
5. 05 Rigidez y dinámica homogénea0/5 revisados
6. 06 Bifurcaciones y caos en sistemas no lineales0/5 revisados

Describir procesos aleatorios con herramientas de medida, análisis y ecuaciones estocásticas.

1. 01 Martingalas y tiempos de parada0/5 revisados
2. 02 Movimiento browniano y difusiones0/5 revisados
3. 03 Integral de Itô y cálculo estocástico0/5 revisados
4. 04 Ecuaciones diferenciales estocásticas0/5 revisados
5. 05 Procesos de Lévy0/5 revisados
6. 06 Ecuaciones estocásticas en derivadas parciales0/5 revisados

Estudiar los límites y garantías de los métodos de inferencia en modelos complejos.

1. 01 Teoría asintótica de la estimación0/5 revisados
2. 02 Inferencia semiparamétrica0/5 revisados
3. 03 Estimación no paramétrica0/5 revisados
4. 04 Inferencia en dimensión alta0/5 revisados
5. 05 Métodos bayesianos de dimensión infinita0/5 revisados
6. 06 Identificación e inferencia causal0/5 revisados

Formular problemas de minimización y entender su estructura, estabilidad y algoritmos.

1. 01 Dualidad convexa0/5 revisados
2. 02 Optimización no diferenciable0/5 revisados
3. 03 Cálculo de variaciones en espacios de funciones0/5 revisados
4. 04 Convergencia gamma0/5 revisados
5. 05 Transporte óptimo0/5 revisados
6. 06 Optimización estocástica y métodos de gran escala0/5 revisados

Diseñar y analizar acciones sobre sistemas dinámicos con incertidumbre o infinitos grados de libertad.

1. 01 Controlabilidad y observabilidad0/5 revisados
2. 02 Principio del máximo de Pontryagin0/5 revisados
3. 03 Programación dinámica y ecuación de Hamilton–Jacobi–Bellman0/5 revisados
4. 04 Control robusto0/5 revisados
5. 05 Control de ecuaciones en derivadas parciales0/5 revisados
6. 06 Problemas inversos y control0/5 revisados

Construir aproximaciones computacionales con control de error, estabilidad y coste.

1. 01 Análisis de elementos finitos0/5 revisados
2. 02 Volúmenes finitos y métodos discontinuos0/5 revisados
3. 03 Estimadores a posteriori y adaptación de malla0/5 revisados
4. 04 Precondicionamiento y métodos de Krylov0/5 revisados
5. 05 Métodos espectrales para ecuaciones diferenciales0/5 revisados
6. 06 Cálculo validado y aritmética de intervalos0/5 revisados

Relacionar estructuras discretas, límites de comunicación y algoritmos de recuperación de información.

1. 01 Método probabilístico en combinatoria0/5 revisados
2. 02 Teoría espectral de grafos0/5 revisados
3. 03 Combinatoria extrema y aditiva0/5 revisados
4. 04 Capacidad de canales y cotas de información0/5 revisados
5. 05 Códigos algebraicos y decodificación0/5 revisados
6. 06 Recuperación dispersa y compresión0/5 revisados

Dar formulaciones y resultados matemáticos rigurosos a modelos de la física.

1. 01 Operadores y mecánica cuántica0/5 revisados
2. 02 Introducción matemática a teorías de campos0/5 revisados
3. 03 Geometría de la relatividad general0/5 revisados
4. 04 Mecánica estadística y transiciones de fase0/5 revisados
5. 05 Sistemas integrables0/5 revisados
6. 06 Ecuaciones cinéticas y límites de muchos cuerpos0/5 revisados

Combinar estructuras matemáticas con modelos de sistemas vivos y análisis de datos complejos.

1. 01 Reacción y difusión en sistemas biológicos0/5 revisados
2. 02 Dinámica de poblaciones y epidemias0/5 revisados
3. 03 Redes biológicas y modelos multiescala0/5 revisados
4. 04 Geometría de datos y variedades latentes0/5 revisados
5. 05 Análisis topológico de datos0/5 revisados
6. 06 Garantías matemáticas del aprendizaje estadístico0/5 revisados

Estudiar modelos de decisión e interacción, junto con sistemas financieros sujetos a incertidumbre.

1. 01 Valoración mediante medidas martingala0/5 revisados
2. 02 Control estocástico en modelos financieros0/5 revisados
3. 03 Riesgo y optimización de carteras0/5 revisados
4. 04 Equilibrios en juegos continuos0/5 revisados
5. 05 Juegos de campo medio0/5 revisados
6. 06 Diseño y análisis matemático de mercados0/5 revisados

Abrir rutas hacia seminarios especializados y trabajo matemático original con resultados verificables.

1. 01 Computación e información cuánticas0/5 revisados
2. 02 Complejidad y demostraciones interactivas0/5 revisados
3. 03 Geometrías no conmutativas0/5 revisados
4. 04 Interacción entre inteligencia artificial y demostración formal0/5 revisados
5. 05 Lectura crítica de artículos y construcción de contraejemplos0/5 revisados
6. 06 Investigación computacional reproducible0/5 revisados