EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula sen(π/6).
Repasar: Los ángulos notables del triángulo sitúan puntos exactos en el primer cuadrante ↗
- PISTA 1
Reconocer el ángulo y el cuadrante
π/6 rad equivale a treinta grados y está en el primer cuadrante.
- PISTA 2
Leer la coordenada del seno
El seno es la coordenada vertical. Usa el triángulo de treinta grados con hipotenusa uno y conserva el signo positivo.
Un desarrollo posible.
π/6 rad equivale a 30°, un ángulo del primer cuadrante.
El triángulo especial de 30° tiene cateto opuesto igual a la mitad de la hipotenusa.
Por tanto sen(π/6)=1/2, positivo por su coordenada vertical.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula cos π.
Repasar: En los ejes los valores exactos se ven directamente ↗
- PISTA 1
Situar la media vuelta
El ángulo π llega al semieje horizontal negativo.
- PISTA 2
Leer la coordenada horizontal
El radio es uno. El coseno es la coordenada x del punto final, con el signo que corresponde a ese semieje.
Un desarrollo posible.
π rad es media vuelta desde el eje horizontal positivo.
El punto final es (−1,0), extremo izquierdo de la circunferencia.
El coseno es la primera coordenada y vale −1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula sen(3π/2).
Repasar: En los ejes los valores exactos se ven directamente ↗
- PISTA 1
Localizar tres cuartos de vuelta
Desde el eje horizontal positivo, 3π/2 llega al semieje vertical negativo.
- PISTA 2
Usar la coordenada que se pide
El seno es la altura del punto. Conserva su distancia uno al centro y el signo de la dirección vertical.
Un desarrollo posible.
3π/2 rad representa tres cuartos de vuelta antihorarios.
El punto correspondiente es (0,−1), sobre el eje vertical inferior.
Su segunda coordenada da sen(3π/2)=−1.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Calcula tan(π/4).
Repasar: La tangente divide vertical entre horizontal y a veces no existe ↗
- PISTA 1
Comparar las coordenadas del punto
π/4 está en el primer cuadrante y tiene coordenadas horizontal y vertical iguales y positivas.
- PISTA 2
Formar el cociente
La tangente es vertical/horizontal. El denominador no es cero y ambas magnitudes coinciden.
Un desarrollo posible.
En π/4, seno y coseno son ambos √2/2 y el coseno no es cero.
La tangente es el cociente (√2/2)/(√2/2)=1.
El resultado también expresa igualdad de catetos del triángulo de 45°.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Calcula cos(2π).
Repasar: Una vuelta completa repite el punto; cambiar el sentido refleja la vertical ↗
- PISTA 1
Reconocer el recorrido completo
Añadir 2π lleva de nuevo al punto inicial del eje horizontal positivo.
- PISTA 2
Leer la coordenada horizontal
El coseno toma la coordenada x, no la vertical. El radio uno fija la magnitud en ese punto.
Un desarrollo posible.
2π rad es una vuelta completa y termina en la misma dirección que 0.
El punto final es (1,0), igual al inicial.
El coseno es su coordenada horizontal y vale 1, conforme al período 2π.