Sistema x+y=6, 2x−y=3. Halla x.
Suma ecuaciones.
Sumamos x+y=6 y 2x−y=3 para eliminar y sin cambiar el conjunto de soluciones.
Sustituir en la primera da y=3 y la segunda comprueba 6−3=3; la entrada pedida es x=3.
Fila escalonada (0,0|5): ¿hay solución?
Representa 0=5.
El lado izquierdo vale cero para cualquier elección de incógnitas y nunca puede valer 5.
Por tanto el sistema es incompatible y no tiene solución.
Hay 4 incógnitas, rango A=rango ampliada=3. ¿Cuántos parámetros libres?
n−r.
La igualdad de rangos de coeficientes y ampliada garantiza que el sistema es compatible.
El rango común es 3 y el número de incógnitas es 4.
Hay 4−3=1 variable libre y se necesita un parámetro real independiente.
En x+2y=7 y y=2, halla x por sustitución regresiva.
Empieza por la última ecuación.
Un sistema de 3 incógnitas tiene ambos rangos iguales a 3. ¿Cuántas soluciones?
El rango coincide con el número de incógnitas.
Los rangos iguales garantizan compatibilidad y el valor común 3 coincide con las tres incógnitas.
Por tanto hay una única solución, y el número de soluciones pedido es 1.