MLE de p con 3 éxitos en 12 Bernoulli.
Éxitos entre ensayos.
Para Bernoulli con ambos resultados presentes, p̂=s/n.
MLE de θ uniforme [0,θ] para datos 2,5,3.
Usa el máximo observado.
Los datos 2,5,3 exigen θ≥5 para que la verosimilitud no sea cero.
En esa región, θ^(−3) disminuye con θ.
Para exponencial de tasa λ con media muestral 4, MLE de λ.
La tasa es inversa de la media.
Obtén el estimador de μ normal con σ conocida.
Maximiza la log-verosimilitud cuadrática.
Para normales independientes con σ conocida, maximizar ℓ equivale a minimizar Q(μ)=Σ(x_i−μ)².
Q″=2n>0 demuestra mínimo y por tanto máximo de la verosimilitud. El estimador es la media muestral.
Explica por qué el máximo de la densidad no es una probabilidad del parámetro.
Distingue parámetro fijo y dato aleatorio.
En el planteamiento frecuentista θ es fijo y los datos son aleatorios; al construir L se fijan los datos y se comparan parámetros.
L(θ;x) no está normalizada como una distribución en θ y su altura máxima no es una probabilidad de θ.
Para una posterior se necesita una prior π(θ) y aplicar Bayes, normalizando Lπ si su integral es finita y positiva.