EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. 5 cm en escala 1:1000 representan ¿cuántos metros?
Repasar: Del plano a la realidad multiplicamos; de la realidad al plano dividimos ↗
PISTA 1 Leer las unidades de la razón Cada centímetro dibujado representa mil centímetros reales. Primero calcula la longitud real conservando centímetros.
PISTA 2 Convertir la unidad final Después de multiplicar por el factor de escala, convierte centímetros a metros: cien centímetros forman un metro.
PISTA 3 Volver al plano Convierte tu resultado en metros a centímetros y divide entre mil. Tienes que recuperar los cinco centímetros dibujados.
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Un desarrollo posible. La escala 1:1000 convierte cada centímetro del dibujo en 1000 cm reales.
5·1000=5000 cm; para pasar a metros dividimos entre 100.
5000/100=50 m.
Volver a centímetros y dividir por 1000 devuelve los 5 cm del plano.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. Una pared real de 6 m se dibuja a escala 1:50. ¿Cuántos cm mide el dibujo?
Repasar: Del plano a la realidad multiplicamos; de la realidad al plano dividimos ↗
PISTA 1 Decidir qué longitud buscas La escala es una reducción y se busca la longitud dibujada. Debe ser menor que la real cuando se comparan en la misma unidad.
PISTA 2 Convertir antes de dividir Escribe los seis metros como centímetros. Después divide esa longitud entre cincuenta para obtener los centímetros del dibujo.
PISTA 3 Comprobar en sentido inverso Multiplica la longitud dibujada por cincuenta. Debes recuperar la longitud real en centímetros, no seis centímetros.
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Un desarrollo posible. Primero expresamos la longitud real en la unidad pedida para el dibujo: 6 m=600 cm.
A escala 1:50, el dibujo mide la longitud real dividida entre 50.
600/50=12 cm; multiplicar 12 por 50 devuelve 600 cm y comprueba la escala.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Reparte 90 en razón 1:2. Escribe la parte menor.
Repasar: Repartir directamente asigna un mismo valor a cada parte de la razón ↗
PISTA 1 Interpretar los pesos Una parte recibe una unidad de reparto y la otra dos. No son dos personas que deban recibir necesariamente lo mismo.
PISTA 2 Calcular cuánto vale una unidad Suma los pesos uno y dos. Divide el total noventa entre esa suma para obtener el valor de una unidad de reparto.
PISTA 3 Escoger y comprobar la parte pedida Multiplica el valor unitario por cada peso y elige la menor parte. Las dos deben sumar noventa y mantener la razón uno a dos.
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Un desarrollo posible. Los pesos 1 y 2 suman 3 unidades de reparto.
Una unidad vale 90/3=30; las partes son 1·30=30 y 2·30=60.
La menor es 30.
Además 30+60=90 y 30/60=1/2 comprueban total y razón.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 4. Todas las longitudes de una figura se multiplican por 3, conservando su forma. ¿Por qué factor cambia su área?
Repasar: La escala de área se eleva al cuadrado y la de volumen al cubo ↗
PISTA 1 Distinguir longitud y área El factor tres se aplica a cada longitud. El área combina dos dimensiones, como base y altura.
PISTA 2 Multiplicar los dos cambios Si la base recibe un factor tres y la altura también, el área recibe el producto de ambos factores. No se pide el nuevo valor de un área concreta, sino ese multiplicador.
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Un desarrollo posible. Una ampliación con factor 3 multiplica todas las longitudes correspondientes por 3.
El área contiene dos dimensiones, por lo que recibe el producto 3·3.
El factor de área es 9; se supone una ampliación semejante en todas las direcciones.
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Tu reto 5. Reparte 120 inversamente a 2 y 4. Halla la parte correspondiente a 2.
Repasar: En el reparto inverso usamos los recíprocos de los pesos ↗
PISTA 1 Cambiar cantidades por pesos recíprocos La cantidad dos recibe peso 1/2 y la cantidad cuatro recibe peso 1/4. El primer peso es mayor, así que debe recibir la parte mayor.
PISTA 2 Usar pesos equivalentes sencillos Multiplica ambos pesos por cuatro: se obtiene la razón 2:1. Suma esos pesos y distribuye el total usando la fracción correspondiente al primer peso.
PISTA 3 Comprobar suma y relación inversa Las partes tienen que sumar 120. Además, la primera parte por dos debe dar lo mismo que la segunda parte por cuatro.
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Un desarrollo posible. Un reparto inverso a 2 y 4 usa pesos 1/2 y 1/4, ambos positivos.
Multiplicando los dos pesos por 4 obtenemos la razón equivalente 2:1. La suma de pesos es 3.
La parte asociada a 2 es 120·2/3=80; la otra es 40.
Suman 120 y 80·2=40·4 comprueba el reparto inverso.
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