EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con σ²=16,n=64, calcula Var X̄.
- PISTA 1
Una pista
Divide por n.
Un desarrollo posible.
La media iid tiene varianza σ²/n.
- 16/64=1/4.
La varianza exacta de X̄ en ese marco es 1/4.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para g(x)=3x,σ²=2, calcula la varianza límite delta.
- PISTA 1
Una pista
Eleva al cuadrado la derivada 3.
Un desarrollo posible.
La derivada de 3x es 3.
Delta multiplica la varianza límite por su cuadrado.
- 3²·2=18.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Cuál es √n para n=400?
- PISTA 1
Una pista
Saca la raíz.
Un desarrollo posible.
Buscamos la raíz positiva del tamaño muestral.
- 20²=400.
La escala √n vale 20.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué g(x)=x² en μ=0 requiere cuidado adicional.
- PISTA 1
Una pista
La derivada se anula.
Un desarrollo posible.
- g′(0)=0 hace degenerada la aproximación de primer orden.
- Si √nX̄⇒Z, la continuidad da nX̄²⇒Z².
El comportamiento no trivial está en otra escala y no es en general normal.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Distingue consistencia y normalidad asintótica.
- PISTA 1
Una pista
Una trata cercanía; la otra, fluctuaciones escaladas.
Un desarrollo posible.
Consistencia afirma que el error tiende a cero en probabilidad.
Normalidad asintótica describe la distribución de un error reescalado y centrado.
La primera sola no determina ni la velocidad √n ni un límite normal.