EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
f(t;a)=at². ¿∂f/∂a en t=2?
- PISTA 1
Una pista
Deriva respecto de a, no de t.
Un desarrollo posible.
- Derivamos f=at² respecto de a, manteniendo t fijo.
La sensibilidad es t².
- En t=2 vale 4.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Modelo y=θ, datos 2,3,7: ¿θ de mínimos cuadrados?
- PISTA 1
Una pista
Media de los datos.
Un desarrollo posible.
- El criterio es J(θ)=(2−θ)²+(3−θ)²+(7−θ)².
- J′(θ)=2(3θ−12); igualar a cero da θ=4.
J″=6>0, así que es el mínimo único, equivalente a la media de los datos.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Dato 5 y predicción 4,2: residual observado menos predicho.
- PISTA 1
Una pista
Resta.
Un desarrollo posible.
- La convención dada es residual=observado−predicho.
Sustituimos5−4,2.
El residual es 0,8 y es positivo porque el modelo predice por debajo de la observación.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿Evaluar solo en los datos usados para ajustar constituye una validación independiente? Sí o no.
- PISTA 1
Una pista
Los parámetros ya fueron elegidos para esos datos.
Un desarrollo posible.
Los parámetros se adaptaron precisamente a los datos usados para ajustar.
Evaluar solo sobre ellos no añade evidencia independiente de predicción.
La respuesta es no; se necesita un diseño de evaluación que controle esa adaptación.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Propón cómo comprobarías una ley de decaimiento exponencial fuera del conjunto de ajuste.
- PISTA 1
Una pista
Separa estimación y predicción.
Un desarrollo posible.
Ajustaría amplitud y tasa con un conjunto de datos y reservaría observaciones posteriores o de otro experimento compatible.
Sin reajustar sobre la reserva, compararía predicciones e incertidumbre y revisaría tendencias o dependencia en los residuos.
Comprobaría que las condiciones físicas siguen siendo las del modelo, pues extrapolar a otro régimen puede invalidar la ley aun si el ajuste inicial era bueno.