EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. Un lado de 5 se transforma en 15. Halla el factor de semejanza.
Repasar: Escribimos la correspondencia antes de dividir ↗
PISTA 1 Fijar el sentido del cambio La longitud antigua es cinco y la nueva quince. El factor debe transformar la primera en la segunda.
PISTA 2 Dividir nueva entre antigua Plantea 15=k·5 y despeja k. Después comprueba multiplicando la longitud inicial por tu factor.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El factor se define como longitud nueva dividida entre la homóloga original.
k=15/5=3, porque el lado nuevo contiene tres veces la longitud de partida.
Multiplicar 5·3=15 comprueba el sentido de la razón.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. Con factor 2, un área de 7 pasa a…
Repasar: La escala de longitudes, superficies y volúmenes tiene potencias distintas ↗
PISTA 1 Distinguir longitud y superficie El factor dos actúa sobre cada dimensión lineal de una figura semejante.
PISTA 2 Formar el factor de áreas Multiplicar ambas dimensiones por dos multiplica el área por 2². Aplica ese factor al área inicial siete.
PISTA 3 Comprobar qué magnitud has transformado Una longitud se duplicaría; un área incorpora dos factores lineales. No vuelvas a elevar también el área inicial al cuadrado.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Las figuras son semejantes con factor lineal 2, por lo que el área recibe el factor 2²=4.
La nueva área es 7·4=28 unidades cuadradas.
El cociente 28/7=4 coincide con el cuadrado del factor, no con el propio 2.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Triángulos semejantes: lados homólogos 4 y 10; otro lado inicial mide 6. Halla el nuevo.
Repasar: Escribimos la correspondencia antes de dividir ↗
PISTA 1 Conservar las correspondencias El lado cuatro pertenece a la figura inicial y su homólogo diez a la nueva. El lado seis también es inicial.
PISTA 2 Usar el mismo factor El factor nueva/inicial es 10/4. Multiplica por él la otra longitud inicial, sin cambiar el sentido del cociente.
PISTA 3 Revisar la proporción El nuevo lado dividido entre seis debe dar la misma razón que diez dividido entre cuatro.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La razón nueva/original de los lados homólogos conocidos es k=10/4=2,5.
Aplicamos ese mismo factor al otro lado inicial: 6·2,5=15.
Las razones 15/6 y 10/4 son ambas 2,5, confirmando la correspondencia.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 4. Dos objetos verticales están sobre suelo horizontal y sus sombras se miden con la misma dirección de iluminación. El primero mide 1,5 m y su sombra 2 m. La sombra del segundo mide 8 m. Halla su altura en metros.
Repasar: Las sombras necesitan hipótesis que produzcan los mismos ángulos ↗
PISTA 1 Justificar la semejanza con los datos dados La vertical y el suelo horizontal forman un ángulo recto. La misma dirección de iluminación hace coincidir el otro ángulo de los triángulos de sombra.
PISTA 2 Comparar sombras correspondientes La sombra pasa de dos a ocho metros. Calcula ese factor y aplícalo a la altura inicial de 1,5 m.
PISTA 3 Comprobar altura entre sombra El cociente altura/sombra debe ser igual en los dos objetos. Conserva metros en todas las longitudes.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Bajo las mismas condiciones de verticalidad, suelo y luz, las alturas son proporcionales a las sombras.
La sombra pasa de 2 a 8 m, factor 4; la altura pasa de 1,5 a 1,5·4=6 m.
La razón 6/8=0,75 coincide con 1,5/2, por lo que la altura es 6 m.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 5 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 5. Dos triángulos tienen ángulos 40°,60°,80°. ¿Son necesariamente semejantes?
Repasar: En triángulos hay criterios que bastan para garantizar semejanza ↗
PISTA 1 Revisar el criterio por ángulos La semejanza de triángulos queda determinada por dos ángulos correspondientes iguales; el tercero se deduce de la suma de 180°.
PISTA 2 Separar forma y tamaño Compara los ángulos de ambos triángulos. No necesitas que sus lados midan lo mismo para concluir que tienen la misma forma.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Ambos triángulos tienen los mismos ángulos 40°, 60° y 80°.
Dos igualdades angulares ya bastan para el criterio AA de semejanza.
La respuesta es sí: sus lados homólogos deben ser proporcionales, aunque no tengan necesariamente el mismo tamaño.
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