Calcula ∫₁^∞x^(−3)dx.
Integra hasta R antes de tomar el límite.
Integramos primero hasta R: una primitiva de x^(−3) es−1/(2x²).
La integral truncada es 1/2−1/(2R²).
Calcula ∫₀¹x^(−1/3)dx.
La potencia de la primitiva es 2/3.
El posible problema está en cero; truncamos con ε>0.
Una primitiva es(3/2) x^(2/3), y la truncación vale(3/2)(1−ε^(2/3)).
¿Converge ∫₁^∞1/x dx? Responde sí o no.
La primitiva es log(x).
La respuesta es no: la integral diverge aunque1/x tienda a cero.
Prueba la convergencia de ∫₁^∞1/(x²+1)dx sin calcularla.
Compara con 1/x².
La integral de 1/x² desde 1 converge.
Por comparación de funciones no negativas, también converge la integral propuesta; no hace falta hallar su valor.
¿Existe ∫₋₁¹1/x dx como integral impropia ordinaria?
Separa a izquierda y derecha de cero.
La singularidad en cero obliga a separar izquierda y derecha.
La integral de 0 a 1 diverge a+∞ y la de−1 a 0 a−∞; no convergen finitamente.
La integral ordinaria no existe. El valor principal simétrico0 es un límite distinto y no puede sustituirla.