¿Cuántas caras tiene el dodecaedro?
Su nombre y clasificación lo indican.
El dodecaedro platónico es el sólido regular cuyas caras son pentágonos congruentes.
El número de caras solicitado es 12.
Un octaedro tiene 8 caras triangulares. Halla E.
3F=2E.
Cada una de las ocho caras triangulares aporta tres incidencias de lado.
La suma es 3·8=24 y cada arista se ha contado por sus dos caras, así que 2E=24.
Dividir las 24 incidencias entre dos da E=12 aristas distintas, que es el recuento solicitado.
Para ese octaedro, halla V usando Euler.
V−E+F=2.
¿Cuántos sólidos platónicos convexos hay?
Clasifica las parejas posibles de caras y vértices.
Se realizan en tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro, respectivamente.
Por tanto hay cinco sólidos platónicos convexos.
En un tetraedro, ¿cuántas aristas concurren en cada vértice?
Cada vértice conecta con los otros tres.
El tetraedro tiene cuatro vértices y cada uno se conecta con los otros tres.
Cada conexión desde ese vértice corresponde a una arista distinta.
En consecuencia concurren tres aristas en cada vértice, en acuerdo con q=3.