Interpola (0,2),(1,5). ¿Cuál es la pendiente?
Calcula incremento vertical dividido por horizontal.
La pendiente usa diferencia de valores dividida por diferencia de nodos.
La pendiente es 3.
La recta interpolante por (1,4),(3,8), ¿qué valor da en x=2?
El punto está a mitad del intervalo.
Desde x=1 a x=2 aumentamos una unidad de abscisa y dos de ordenada.
Ajusta una constante por mínimos cuadrados a 2,4,9.
La constante óptima es la media.
La constante de mínimos cuadrados ordinarios es la media de los tres datos.
La constante ajustada es 5.
¿Cuál es el grado máximo del interpolante único de cuatro nodos distintos?
Con n+1 nodos, el grado máximo es n.
Hay cuatro nodos distintos, así que n+1=4.
El teorema asegura un único polinomio de grado como máximo n.
El grado máximo garantizado es 3; para algunos datos puede ser menor.
¿Por qué un ajuste con residual cero no garantiza buena predicción fuera de los nodos?
Distingue reproducir datos observados y describir la ley que los genera.
Residuo cero solo comprueba coincidencia en los nodos usados.
No controla qué ocurre entre ellos ni fuera del intervalo, y puede reflejar seguimiento del ruido.
Para predecir se necesitan hipótesis del modelo y validación apropiada, especialmente al extrapolar.