EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. Con f(x)=−x si x<0 y f(x)=x si x≥0, calcula f(−4).
Repasar: La condición también se intersecta con el dominio de la fórmula ↗
PISTA 1 Elegir por la condición de la entrada La entrada es −4. Comprueba cuál de las desigualdades x<0 y x≥0 cumple antes de sustituir.
PISTA 2 Sustituir en la regla seleccionada La primera rama pide −x: el opuesto de la entrada completa. Escribe −(−4) y conserva los dos signos.
PISTA 3 Distinguir condición y salida La condición negativa decide la fórmula, pero no obliga a que su resultado sea negativo. Evalúa la operación que realmente corresponde.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La entrada −4 cumple la condición x<0, así que se aplica la rama −x.
Sustituir implica tomar el opuesto de toda la entrada: −(−4).
El resultado es 4; la regla x de la otra rama no se usa para esta entrada.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. f(x)=x+2 si x<1 y 5 si x≥1. Calcula f(1).
Repasar: En una frontera escribimos por separado valor y dos llegadas ↗
PISTA 1 Examinar las desigualdades en la frontera Sustituye x=1 en las condiciones. Una desigualdad estricta no incluye la igualdad.
PISTA 2 Usar la rama que contiene el punto La rama con ≥ asigna una constante. No se promedian los valores de las fórmulas ni se usa la llegada del lado izquierdo.
PISTA 3 Distinguir valor y límite lateral El valor exacto lo da la rama que admite la entrada. La otra fórmula puede acercarse a un número diferente sin cambiar esa asignación.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La entrada x=1 no cumple x<1 y sí cumple x≥1.
La segunda rama asigna el valor constante 5 a todas sus entradas, incluida la frontera.
Por tanto f(1)=5, aunque la primera fórmula llegaría a 3 desde la izquierda.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. f(x)=ax si x≤2 y x+2 si x>2. Halla a para continuidad en 2.
Repasar: Continuidad exige las dos llegadas y el valor a la misma altura ↗
PISTA 1 Separar las tres cantidades La izquierda y el valor exacto vienen de ax: en la frontera valen 2a. La llegada derecha se calcula con x+2.
PISTA 2 Igualar las alturas de llegada Sustituye dos en la fórmula derecha e impón que esa altura coincida con 2a. Despeja el parámetro en esa igualdad.
PISTA 3 Comprobar continuidad, no solo pendientes Con tu parámetro, calcula izquierda, derecha y f(2). Deben coincidir; igualar únicamente derivadas respondería otra pregunta.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. En x=2, el primer tramo da valor f(2)=2a y límite izquierdo 2a.
El límite derecho del segundo es 2+2=4.
Continuidad exige 2a=4 y da a=2; entonces ambos laterales coinciden con el valor en la unión.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4. ¿La función |x| es derivable en cero?
Repasar: Después de unir alturas, revisamos las pendientes si se pide derivabilidad ↗
PISTA 1 Escribir la función con sus dos reglas Para entradas negativas, |x|=−x; para no negativas, |x|=x. En cero ambas llegadas son cero.
PISTA 2 Comparar los cocientes de cambios Usa [|h|−|0|]/h con h<0 y con h>0. Simplifica cada expresión conservando el signo de h.
PISTA 3 Distinguir continuidad y pendiente única Explica si los dos límites del cociente coinciden. Que las alturas se unan no basta por sí solo para que exista derivada.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La función |x| se escribe −x para x<0 y x para x≥0, y ambas ramas llegan a cero.
Las derivadas laterales en cero son −1 y 1, respectivamente.
Como esas pendientes no coinciden, no es derivable en cero aunque sí sea continua.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 5 / 5 Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5. Explica por qué f=x si x≤0 y f=x+1 si x≥0 no define una función inequívoca.
Repasar: La condición elige la fórmula, no el resultado que nos convenga ↗
PISTA 1 Buscar entradas compartidas Revisa dónde se cumplen a la vez x≤0 y x≥0. Un solapamiento debe comprobarse, no descartarse automáticamente.
PISTA 2 Comparar las asignaciones en la entrada común Sustituye esa entrada en las dos fórmulas. Para definir una función ambas tendrían que asignar la misma salida.
PISTA 3 Explicar el conflicto con la definición Relaciona el resultado con la exigencia de una sola salida por entrada. Propón qué tipo de cambio en las condiciones o fórmulas podría eliminar la ambigüedad.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. En la entrada x=0 se cumplen simultáneamente las condiciones x≤0 y x≥0.
La primera fórmula asigna 0 y la segunda asigna 1, dos salidas diferentes a la misma entrada.
La definición no es inequívoca; hay que cambiar las condiciones o hacer compatibles las asignaciones de esa frontera.
He comparado y revisado mis pasos ✓