Determinante de filas (1,2),(3,4).
ad−bc.
La matriz es de orden dos, así que calculamos el producto principal menos el opuesto.
Determinante de la identidad 3×3.
Es triangular.
La identidad de orden tres es diagonal con entradas 1,1,1.
El determinante de una triangular es el producto de la diagonal principal.
El producto de las tres entradas diagonales da det I₃=1·1·1=1, que es el valor pedido.
Si det A=7, ¿cuánto vale tras intercambiar dos filas?
Cambia signo.
Intercambiar dos filas invierte el signo del determinante, sin alterar su valor absoluto.
El determinante inicial es 7 según el enunciado.
Después del intercambio vale −7.
Si det A=3, multiplica una sola fila por 4. Halla el nuevo determinante.
Se escala por el mismo factor.
Multiplicar una sola fila por 4 introduce un único factor 4 en el determinante.
El valor inicial del determinante es 3.
El nuevo valor es 4·3=12; no se está multiplicando toda la matriz por 4.
Una matriz cuadrada tiene dos filas iguales. Halla su determinante.
Son linealmente dependientes.
Un determinante con dos filas iguales es cero por la propiedad alternante.
También se ve restando una de esas filas a la otra, operación que conserva el determinante.
Aparece una fila nula y todos los términos de expansión por esa fila valen cero.