EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Para f(x)=x³, calcula f′(0).
- PISTA 1
Una pista
Deriva: 3x².
Un desarrollo posible.
- Derivamos el polinomio: f′(x)=3x².
Sustituimos el punto0.
- f′(0)=0.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
En el contraejemplo del intervalo, si x=0,6, calcula (x+1)/2.
- PISTA 1
Una pista
Promedia con el extremo superior.
Un desarrollo posible.
- El punto nuevo es y=(x+1)/2.
- Con x=0,6, y=1,6/2=0,8.
- Cumple0,6<0,8<1 y mejora el valor de la función identidad.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Un objeto que viola las hipótesis refuta un teorema? Sí o no.
- PISTA 1
Una pista
Un contraejemplo debe estar dentro del alcance.
Un desarrollo posible.
Un teorema solo afirma su conclusión bajo sus hipótesis.
Un objeto que las viola no es un caso al que esa promesa se aplique.
La respuesta es no; puede refutar una versión modificada que haya retirado la condición.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿Probar mil casos demuestra una afirmación sobre todos los enteros? Sí o no.
- PISTA 1
Una pista
Puede fallar en uno no probado.
Un desarrollo posible.
Una afirmación sobre todos los enteros cubre también los casos no ensayados.
Mil comprobaciones favorables son finitas y pueden omitir un fallo posterior.
La respuesta es no; hace falta una prueba o una reducción justificada a un conjunto exhaustivamente verificado.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Compara ∀x∃y:y>x y ∃y∀x:y>x sobre R.
- PISTA 1
Una pista
En una afirmación puedes elegir y después de x; en otra debe servir el mismo.
Un desarrollo posible.
- ∀x∈R∃y∈R: y>x es verdadera: después de fijar x elegimos y=x+1.
∃y∈R∀x∈R: y>x exigiría un mismo número mayor que todos los reales.
Es falsa: para cualquier candidato y podemos elegir x=y+1. El orden de cuantificadores cambia el significado.