EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
En Burgers con u_L=5,u_R=1, calcula s.
- PISTA 1
Una pista
Promedia los estados.
Un desarrollo posible.
Los estados 5 y 1 son distintos y decrecientes.
La fórmula de Burgers es s=(u_L+u_R)/2.
s=(5+1)/2=3; además 5>3>1 verifica admisibilidad.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
En un abanico de Burgers, x=3,t=2 y estados 0,2. ¿Cuánto vale u?
- PISTA 1
Una pista
3/2 está entre ambos estados.
Un desarrollo posible.
En t=2, el abanico de estados 0 y 2 ocupa 0≤x≤4.
El punto x=3 queda dentro de ese intervalo.
La fórmula intermedia da u=x/t=3/2.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula f(4) para f(u)=u²/2.
- PISTA 1
Una pista
Eleva al cuadrado y divide.
Un desarrollo posible.
El flujo se define por f(u)=u²/2.
Al sustituir u=4, el cuadrado es 16.
Dividir entre dos da f(4)=8.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva la velocidad de Burgers desde Rankine–Hugoniot.
- PISTA 1
Una pista
Factoriza diferencia de cuadrados.
Un desarrollo posible.
Para estados distintos, Rankine–Hugoniot da s=[f]/[u].
En Burgers, [f]=(u_R²−u_L²)/2=(u_R−u_L)(u_R+u_L)/2.
Como u_R−u_L≠0, se puede cancelar y queda s=(u_R+u_L)/2.
Si los estados fueran iguales no se usa la división: la solución es constante.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué un salto creciente en Burgers no es el choque entrópico.
- PISTA 1
Una pista
Compara velocidades características f′(u)=u.
Un desarrollo posible.
En Burgers, la velocidad característica es f′(u)=u.
Si u_L<u_R, las trayectorias de la izquierda son más lentas que las de la derecha y se separan.
Un frente a velocidad promedio tendría características saliendo de él, contrario al criterio entrópico convexo.
La rarefacción llena el intervalo de velocidades entre u_L y u_R y satisface las desigualdades de entropía.