¿Qué factor real multiplica sin(5x) al aplicar ∂ₓₓ?
Es −k².
Cada derivada introduce un factor 5 por la cadena.
La segunda cambia además el signo del seno.
¿Cuál es k² para k=−4?
El signo desaparece al cuadrar.
El índice es −4.
La tasa coincide con la del índice positivo 4.
El modo k=0 del calor sin fuerza tiene ¿qué tasa k²?
Es el modo constante.
Sin fuente ni flujo neto, la media permanece constante.
Deriva la evolución modal del calor.
Sustituye una suma de Fourier.
Al sustituir la expansión, u_t tiene coeficientes a_k′.
La segunda derivada espacial tiene coeficientes −k²a_k.
La igualdad de coeficientes impone a_k′=−k²a_k, cuya solución es exponencial.
Explica el fenómeno de aliasing en un producto no lineal.
Multiplicar modos suma frecuencias.
Multiplicar dos modos suma sus índices.
El nuevo índice puede superar el rango representado, y una malla finita confunde índices congruentes módulo su número de puntos.
Sin ampliación o filtrado apropiados, esa contribución reaparece en una frecuencia representada distinta y contamina el producto.