EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Halla lim cuando x→3 de (x²−9)/(x−3).
- PISTA 1
Una pista
Diferencia de cuadrados.
Un desarrollo posible.
La sustitución da 0/0, así que factorizamos x²−9=(x−3)(x+3).
Para x≠3, el cociente es x+3 y coincide con el original cerca del punto.
Su límite al tender x a 3 es 3+3=6.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Halla lim cuando x→0 de (√(4+x)−2)/x.
- PISTA 1
Una pista
Usa el conjugado.
Un desarrollo posible.
Multiplicamos por el conjugado √(4+x)+2, no nulo cerca de cero.
El numerador se vuelve x y, para x≠0, queda 1/[√(4+x)+2].
El denominador tiende a 2+2=4, así que el límite es 1/4.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Halla lim cuando x→∞ de (3x²+1)/(2x²−5).
- PISTA 1
Una pista
Divide entre x².
Un desarrollo posible.
Dividimos numerador y denominador por x² para x de magnitud grande y no nulo.
La fracción queda (3+1/x²)/(2−5/x²).
Los términos con 1/x² tienden a cero y el denominador a 2, de modo que el límite es 3/2.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Halla lim cuando x→1 de (x³−1)/(x−1).
- PISTA 1
Una pista
Factoriza diferencia de cubos.
Un desarrollo posible.
La identidad x³−1=(x−1)(x²+x+1) permite cancelar x−1 para x≠1.
La expresión cercana equivalente es el polinomio x²+x+1.
Evaluarlo en 1 da 1+1+1=3, que es el límite original.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Halla lim cuando x→∞ de 5/x.
- PISTA 1
Una pista
El denominador crece sin cota.
Un desarrollo posible.
Para x positivo grande, el numerador 5 permanece fijo y el denominador crece sin cota.
La función es 5·(1/x) y 1/x tiende a cero cuando x→∞.
Por la ley del producto, el límite es 5·0=0; no se interpreta como una división real entre infinito.