Supremo de {1−1/n:n≥1}.
Examina su frontera superior.
Cada término 1−1/n es menor que uno, así que uno es cota superior.
La aproximación demuestra que ninguna cota menor sirve; el supremo es 1.
Ínfimo de (−2,5].
El extremo inferior no tiene que estar incluido.
Todos los elementos de (−2,5] son mayores que −2, de modo que −2 es cota inferior.
Dado ε>0, el número a=−2+min(ε/2,1) pertenece al intervalo y es menor que −2+ε.
Podemos aproximar la cota por arriba y no aumentarla. El ínfimo es −2, aunque no sea mínimo.
Máximo de [−3,4].
El extremo superior pertenece al conjunto.
Todos los elementos de [−3,4] son menores o iguales que cuatro.
Además cuatro pertenece al intervalo porque el extremo es cerrado.
Por definición, el máximo es 4.
Demuestra la unicidad del supremo.
Supón dos menores cotas superiores.
Supongamos que s y t son ambos supremos del mismo conjunto.
Prueba que una sucesión creciente y acotada converge.
Usa s=sup{aₙ}.
Sea s el supremo del conjunto de términos, que existe por no vaciedad y cota superior.
Para cada ε>0 la aproximación al supremo da un índice N con s−ε<a_N.