Para m=3,u=2, calcula el coeficiente m u^(m−1).
Sustituye en 3u².
El coeficiente en la región positiva es m uᵐ⁻¹.
Para la difusividad m·u^(m−1), con m=2 y u=0, calcula el coeficiente.
Es 2u.
Esto verifica la degeneración: no existe una cota inferior positiva uniforme que incluya ese estado.
Calcula u(1−u) para u=1/2.
Multiplica dos mitades.
El producto es 1/4, positivo, de modo que ese estado homogéneo tiende inicialmente a aumentar.
Explica conservación de masa para medios porosos suaves en un toro sin reacción.
Integra en el espacio.
Para una solución suave en Tⁿ sin reacción, integramos uₜ=Δ(uᵐ) sobre todo el toro.
El Laplaciano es una divergencia y la periodicidad cancela los flujos de caras opuestas; el toro no tiene borde.
En una formulación débil se obtiene el mismo balance con pruebas constantes en espacio.
Distingue una solución homogénea de la solución general de una reacción-difusión.
La primera elimina todos los gradientes.
Si u(t,x)=c(t), todos los gradientes y laplacianos espaciales son cero.
La reacción–difusión se convierte dentro de esa clase en c′=F(c).
Si el dato inicial varía con x, no puede representarse por un único c(t); hay flujos y reacción dependientes de posición.
Resolver la EDO homogénea describe una familia especial y no sustituye el análisis de la ecuación espacial.