Área bajo y=2 en [0,3].
Es un rectángulo.
La función y=2 es positiva y limita con el eje un rectángulo entre x=0 y x=3.
Área entre y=x e y=0 en [0,2].
Integra x.
En [0,2], la recta y=x está por encima del eje horizontal.
El área es ∫₀²x dx y una primitiva es x²/2.
Evaluar 2²/2−0²/2 da 2 unidades cuadradas, en acuerdo con el triángulo de base y altura dos.
Área entre y=1 e y=x² en [−1,1].
La constante queda arriba.
La integral es ∫₋₁¹(1−x²)dx y la altura es par, lo que permite calcular 2∫₀¹(1−x²)dx.
Calcula el área entre y=x² e y=4.
Busca primero los puntos de intersección.
Las intersecciones cumplen x²=4 y por tanto están en x=−2 y x=2.
Una primitiva es 4x−x³/3; la diferencia de extremos es 16−16/3=32/3 unidades cuadradas.
Explica por qué un resultado negativo indica revisar una integral de área geométrica.
Comprueba el orden superior menos inferior y los límites.
El área geométrica es una medida no negativa y se construye con alturas o anchuras no negativas.
Un resultado negativo puede proceder de restar inferior menos superior o invertir los límites sin compensar el signo.
También puede haberse calculado una integral neta de una función negativa; hay que revisar el planteamiento y separar cambios de signo antes de aceptar un área.