EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Varianza de X̄ con σ²=16,n=4.
- PISTA 1
Una pista
Divide por n.
Un desarrollo posible.
- En el modelo iid, Var(X̄)=σ²/n.
- Sustituimos σ²=16 y n=4.
- La varianza es 16/4=4.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Grados de chi-cuadrado para S² con n=12 normal.
- PISTA 1
Una pista
n−1.
Un desarrollo posible.
Con muestra normal, (n−1)S²/σ² tiene ley chi-cuadrado.
Sus grados son n−1 por la restricción residual.
- Para n=12 son once.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Media de X̄ si μ=7.
- PISTA 1
Una pista
La media muestral es insesgada.
Un desarrollo posible.
- La media de cada observación es μ=7.
- La linealidad da E[X̄]=(1/n)Σ7.
El resultado es siete, sin necesitar normalidad.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva Var X̄ para iid.
- PISTA 1
Una pista
Usa independencia y el factor 1/n².
Un desarrollo posible.
Para iid de varianza finita, Var(ΣX_i)=ΣVar(X_i)=nσ² porque las covarianzas son cero.
X̄ multiplica esa suma por 1/n, así la varianza se multiplica por 1/n².
- Var(X̄)=nσ²/n²=σ²/n.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué una muestra de conveniencia puede sesgar estimaciones aunque sea grande.
- PISTA 1
Una pista
El tamaño no elimina una selección sistemática.
Un desarrollo posible.
Una muestra de conveniencia puede sobrerrepresentar ciertos grupos y tener una distribución distinta de la población objetivo.
Al aumentar su tamaño, la media puede estabilizarse cerca de la media de esa población seleccionada.
Se reduce variabilidad alrededor de ese objetivo alterado, pero el sesgo de selección no se corrige automáticamente con más datos del mismo mecanismo.