En ŷ=2+4x, halla ŷ para x=3.
Sustituye.
La predicción es 14; se trata del valor de la recta, no de un dato observado adicional.
Si Sxx=8 y Sxy=12, halla pendiente de y sobre x.
b=Sxy/Sxx.
La pendiente de la regresión de y sobre x se calcula b=Sxy/Sxx cuando Sxx>0.
El denominador dado es 8, por lo que la división es válida.
x̄=3,ȳ=10,b=2. Halla el término a.
a=ȳ−bx̄.
La recta con intercepto pasa por las medias, así que ȳ=a+bx̄.
Una predicción vale 7 y el dato observado 9. Halla el residuo y−ŷ.
Respeta el orden.
El residuo se define como observado menos predicho: e=y−ŷ.
El residuo es 2 y su signo positivo indica que el dato queda por encima de la predicción.
¿r=0 garantiza que no haya relación entre variables?
Piensa en una relación curva.
El coeficiente de Pearson mide asociación lineal y puede anularse por compensación de productos centrados.
Por ejemplo, la relación curva y=x² con entradas simétricas puede tener r=0 y ser completamente determinista.
Por tanto r=0 no garantiza ausencia de relación, y la respuesta es no.