EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Maximiza 2x con 0≤x≤5.
- PISTA 1
Una pista
El objetivo crece con x.
Un desarrollo posible.
2x crece con x porque su coeficiente es positivo.
- El mayor factible es x=5.
- El valor máximo es 2·5=10.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Minimiza 3x con x≥2.
- PISTA 1
Una pista
El coeficiente es positivo.
Un desarrollo posible.
3x crece al aumentar x.
- Con x≥2, el menor valor factible es 2.
- El mínimo es 3·2=6.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si una solución primal de máximo da 8 y una dual de mínimo da 8, ¿cuál es el valor óptimo?
- PISTA 1
Una pista
Las dos cotas coinciden.
Un desarrollo posible.
Una solución primal factible de máximo da una cota inferior8 al mejor beneficio.
Una dual factible de mínimo da una cota superior8.
El óptimo queda entre 8 y8, así que vale 8.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿La relajación continua de un máximo entero da una cota superior o inferior?
- PISTA 1
Una pista
Permite más decisiones que el problema entero.
Un desarrollo posible.
La relajación retira la exigencia de integridad y permite más decisiones.
Maximizar sobre un conjunto mayor no puede dar un valor menor.
Por tanto la cota es superior para el problema entero, con las mismas demás restricciones.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Construye el dual de maximizar 2x+3y sujeto a x+y≤5, x,y≥0.
- PISTA 1
Una pista
Hay un multiplicador no negativo para la única restricción.
Un desarrollo posible.
- Un multiplicador u≥0 para x+y≤5 produce cota5u.
- Para dominar2x+3 y con no negatividad se exige u≥2 y u≥3.
El dual minimiza5u con esas condiciones; u=3 da 15 y el primal(0,5) alcanza15.