EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con a_min=−3 y k=5, calcula a_min+k.
- PISTA 1
Una pista
Suma la peor amortiguación.
Un desarrollo posible.
El menor coeficiente cerrado es a_min+k.
La tasa mínima2 es positiva y ofrece margen uniforme para el modelo escalar.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula ||1/(s+2)||∞.
Un desarrollo posible.
Para c>0, la norma del primer orden 1/(s+c) es 1/c.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para a=1,k=3, ¿cuál es el polo cerrado?
- PISTA 1
Una pista
Es −(a+k).
Un desarrollo posible.
El polo cerrado es−(a+k).
El modo decae exponencialmente.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué probar solo a=0 no garantiza estabilidad en [−2,1].
- PISTA 1
Una pista
El peor caso puede ser otro parámetro.
Un desarrollo posible.
Con k=1 y a=0, la tasa a+k=1 da un nominal estable.
Pero en a=−2, la tasa es−1 y la dinámica x′=x crece.
Probar solo el nominal no cubre el intervalo y no demuestra robustez.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Deriva la norma H∞ del modelo escalar estable.
- PISTA 1
Una pista
Toma módulo sobre el eje imaginario.
Un desarrollo posible.
Para G(s)=1/(s+c), c>0, el módulo en iω es 1/√(c²+ω²).
El supremo es 1/c, con estabilidad previa y el marco LTI indicado.