Con β=4,γ=2 y S₀≈1, calcula R₀ del modelo.
Divide β/γ.
En este SIR normalizado, el número básico esℛ₀=β/γ para la situación susceptible de referencia.
Con S₀≈1, el umbral efectivo inicial es cercano a 2; no se confunden β yγ con recuentos de personas.
En SIR sin nacimientos, calcula (S+I+R)′.
Suma las tres ecuaciones.
Las transferencias internas se cancelan por pares.
La derivada de S+I+R es 0, pues no hay entradas ni salidas adicionales.
Para r>0,K=80, ¿cuál es el equilibrio positivo logístico?
Es la capacidad K.
El equilibrio positivo es 80.
Deriva el umbral S>γ/β para crecimiento de infectados.
Factoriza I en la ecuación.
Dividir por β da S>γ/β; para I=0 la derivada es cero y no se aplica esa conclusión de crecimiento estricto.
Explica por qué el modelo SIR normalizado conserva la población.
Interpreta cada flujo como salida y entrada.
Los contagios restan βSI a S y suman exactamente βSI a I.
Las retiradas restan γI a I y suman γI a R.
No existen otros flujos en el modelo cerrado, así que la suma de las tres ecuaciones es cero y conserva el total inicial.