EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. Resuelve log₅(x+1)=2.
Repasar: Leemos base, argumento y resultado incluso cuando la base es variable ↗
PISTA 1 Identificar cada papel La base es cinco, el argumento x+1 y el resultado dos. Antes de despejar se exige x+1>0.
PISTA 2 Usar la definición de logaritmo La igualdad equivale a x+1=5². El resultado del logaritmo se convierte en exponente de la base.
PISTA 3 Despejar y comprobar el argumento Resta la unidad después de calcular la potencia. La entrada final debe dejar un argumento positivo cuyo logaritmo en base cinco sea dos.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El argumento x+1 debe ser positivo, de modo que el dominio es x>−1.
Pasamos a forma exponencial: x+1=5²=25, de donde x=24.
El candidato cumple el dominio y log₅25=2, por lo que la solución es 24.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. Resuelve ln(x−2)=0.
Repasar: Leemos base, argumento y resultado incluso cuando la base es variable ↗
PISTA 1 Revisar el argumento y la base ln es un logaritmo de base e y necesita x−2>0. El cero del resultado no autoriza un argumento cero.
PISTA 2 Volver a la potencia La igualdad dice x−2=e⁰. Cualquier base admitida elevada a cero produce uno.
PISTA 3 Recuperar la entrada Suma dos a ambos miembros y comprueba que el argumento final sea uno. La identidad ln(1)=0 verifica el resultado.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La expresión ln(x−2) requiere x>2.
La igualdad con cero equivale a x−2=e⁰=1.
De ahí x=3, que cumple x>2 y verifica ln1=0.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Resuelve log₂x+log₂4=5.
Repasar: Pasamos a potencia o igualamos argumentos con una misma base ↗
PISTA 1 Evaluar primero la constante conocida log₂4 pide qué exponente de dos produce cuatro. El otro argumento exige x>0.
PISTA 2 Aislar el logaritmo que contiene x Resta el valor de la constante en ambos miembros. El número que queda es log₂x, no directamente x.
PISTA 3 Pasar de resultado a argumento Usa la definición x=2 elevado al resultado que hayas obtenido. Comprueba que la suma original recupere cinco.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El dominio exige x>0 y la constante log₂4 vale 2.
Restamos dos de la igualdad y queda log₂x=3.
Pasamos a la exponencial x=2³=8 y comprobamos 3+2=5.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 4. Resuelve log₁₀(3x)=1.
Repasar: Pasamos a potencia o igualamos argumentos con una misma base ↗
PISTA 1 Imponer el dominio original El argumento es 3x y debe ser estrictamente positivo. Como tres es positivo, esto exige x>0.
PISTA 2 Convertir el resultado en una potencia La definición da 3x=10¹. El número uno es el exponente de la base diez, no el valor del argumento.
PISTA 3 Despejar sin redondear Divide ambos miembros entre tres y conserva una fracción exacta. Comprueba que al multiplicar por tres el argumento vuelva a diez.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El argumento 3x debe ser positivo y por tanto x>0.
La forma exponencial de log₁₀(3x)=1 es 3x=10¹=10.
Dividir entre tres da x=10/3, positivo y válido en la expresión original.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 5 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 5. ¿Cumple x=−3 la ecuación log₂(x−1)+log₂(x+1)=3?
Repasar: Sumar logaritmos combina un producto; restarlos, un cociente ↗
PISTA 1 Evaluar los argumentos antes de los logaritmos Sustituye −3 por x en x−1 y x+1 por separado. Cada uno debe ser positivo para que exista su logaritmo real.
PISTA 2 Conservar las restricciones de la suma original Aunque el producto de dos argumentos negativos sea positivo, los logaritmos individuales no quedan definidos. El dominio de la expresión combinada no reemplaza el del enunciado.
PISTA 3 Decidir sobre la igualdad original Una candidata solo cumple la ecuación si todas sus operaciones existen y la igualdad es verdadera. Basta que falle uno de los argumentos para descartarla.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. Para x=−3 los argumentos serían x−1=−4 y x+1=−2.
Ninguno es positivo, así que los dos logaritmos reales originales están sin definir.
El candidato no cumple la ecuación; que el producto de dos negativos sea positivo no arregla su dominio.
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