EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Convierte 90° a radianes.
Repasar: Convertimos multiplicando por la equivalencia orientada a cancelar la unidad ↗
- PISTA 1
Usar la equivalencia de media vuelta
Ciento ochenta grados representan π radianes. Para convertir grados, el factor es π/180.
- PISTA 2
Conservar π sin redondearlo
Multiplica noventa por π/180 y simplifica el cociente racional. Puedes escribir pi o π en la respuesta.
Un desarrollo posible.
La equivalencia de media vuelta es 180°=π rad.
90° es la mitad de esa amplitud, así que corresponde a π/2 rad.
Aplicar (π/2)·180/π=90° verifica la conversión.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Convierte 3π/2 rad a grados.
Repasar: Convertimos multiplicando por la equivalencia orientada a cancelar la unidad ↗
- PISTA 1
Elegir el factor inverso
Para pasar de radianes a grados se multiplica por 180/π.
- PISTA 2
Cancelar el factor común
Escribe (3π/2)·(180/π). Cancela π y calcula el cociente restante en grados.
Un desarrollo posible.
Para pasar de radianes a grados usamos el factor 180/π.
Cancelamos π y simplificamos 180/2=90: (3π/2)·180/π=3·90=270°.
El ángulo representa tres cuartos de vuelta, coherente con el resultado.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Radio 4 y ángulo 2 rad: halla longitud de arco.
Repasar: La longitud de arco se calcula como radio por ángulo en radianes ↗
- PISTA 1
Confirmar la unidad de la fórmula
El dato angular ya está en radianes. Se puede usar directamente s=rθ.
- PISTA 2
Distinguir radio y área
Multiplica el radio cuatro por la medida angular dos. La longitud del arco contiene un solo factor de radio.
Un desarrollo posible.
El dato angular es 2 rad, por lo que la fórmula directa s=rθ está permitida.
Con r=4, s=4·2=8 unidades de longitud.
Dividir 8 entre 4 devuelve 2 rad y comprueba el arco.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿Cuántos radianes tiene una vuelta completa?
Repasar: La vuelta completa mide 2π radianes ↗
- PISTA 1
Aplicar la definición de radián a todo el contorno
La circunferencia completa mide 2πr y un ángulo en radianes es arco dividido entre radio.
- PISTA 2
Cancelar el radio, no π
Forma (2πr)/r. La medida angular no depende del tamaño de la circunferencia.
Un desarrollo posible.
La vuelta tiene arco completo 2πr sobre una circunferencia de radio r.
La definición angular divide arco entre radio: 2πr/r=2π.
Por tanto una vuelta completa mide 2π rad, independiente del radio elegido.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Reduce 450° a un ángulo coterminal en [0,360).
Repasar: El signo da sentido y las vueltas completas cuentan recorrido ↗
- PISTA 1
Conservar la dirección final
Quitar una vuelta de 360° no cambia el punto final de la circunferencia.
- PISTA 2
Revisar el intervalo solicitado
Resta vueltas completas hasta que el resultado sea al menos cero y menor que 360. No incluyas 360 como extremo derecho.
Un desarrollo posible.
450° supera una vuelta de 360°, así que retiramos una vuelta para conservar la dirección final.
450−360=90°, que ya pertenece al intervalo [0,360).
90° es el representante coterminal pedido; 450° conserva además una vuelta en su giro acumulado.