EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
A=1,B=1, u=−kx. ¿k para polo −2?
Un desarrollo posible.
La realimentación negativa produce la dinámica x′=(A−Bk)x=(1−k)x.
Imponemos el polo pedido: 1−k=−2.
De −k=−3 obtenemos k=3; comprobar 1−3=−2 confirma el signo.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
A=−1,C=1. ¿L para polo de error −5?
Un desarrollo posible.
Con corrección positiva del residuo, el error tiene coeficiente A−LC=−1−L.
Para lograr polo −5 planteamos −1−L=−5.
Sumamos uno y cambiamos signo: L=4.
La sustitución −1−4=−5 comprueba el resultado.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
A=3,B=2,K=2. ¿polo cerrado?
- PISTA 1
Una pista
Calcula A−BK.
Un desarrollo posible.
El polo cerrado escalar se calcula como A−BK.
Multiplicamos primero B por K: 2·2=4.
Restamos: 3−4=−1.
Este valor, no K por sí solo, gobierna el decaimiento del estado.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿Un observador necesita medir todos los estados directamente? Sí o no.
- PISTA 1
Una pista
La observabilidad describe cómo inferir estados desde la salida.
Un desarrollo posible.
Un observador utiliza la salida medida a lo largo del tiempo y el modelo de evolución.
Si el par (C,A) es observable, esa información permite inferir estados que no se miden directamente.
La respuesta es no: no necesita un sensor para cada estado. Su convergencia requiere un diseño apropiado y depende de las hipótesis del modelo.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Deduce la ecuación del error del observador con D=0.
- PISTA 1
Una pista
Resta la ecuación de x̂ de la de x y usa y=Cx.
Un desarrollo posible.
Definimos e=x−x̂, por lo que e′=x′−x̂′.
Sustituimos x′=Ax+Bu y x̂′=Ax̂+Bu+L(y−Cx̂); los términos Bu se cancelan.
Con D=0, y=Cx y queda e′=A(x−x̂)−LC(x−x̂)=(A−LC)e.