EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula 3⁻².
Repasar: Exponente negativo: los factores quedan en el denominador ↗
- PISTA 1
Localizar el signo negativo
El menos pertenece al exponente, no a la base. Por eso pide un recíproco; no convierte el resultado en una cantidad negativa.
- PISTA 2
Deshacer una potencia positiva
Como la base no es cero, escribe 3⁻²=1/(3²). Calcula primero la potencia que aparece en el denominador.
- PISTA 3
Comprobar con el producto inverso
Multiplica tu resultado por 3²: debe dar uno. Además, como 3 es mayor que uno, su potencia con exponente negativo queda entre cero y uno.
Un desarrollo posible.
La base 3 es no nula y el exponente −2 indica el recíproco de 3².
Calculamos 3²=3·3=9, de modo que 3⁻²=1/9.
Comprobamos (1/9)·3²=1; el resultado positivo es coherente con una base positiva.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula (2³)².
Repasar: Potencia de potencia: contar grupos de factores ↗
- PISTA 1
Leer el exponente exterior
El cuadrado afecta a todo el bloque 2³. Significa multiplicar dos copias completas de ese bloque.
- PISTA 2
Contar factores, no sumar exponentes
Escribe (2·2·2)(2·2·2). Cada bloque aporta tres factores y hay dos bloques; el exponente total cuenta todos esos factores.
- PISTA 3
Comprobar por otra vía
También puedes calcular primero 2³ y después elevar ese valor al cuadrado. Las dos rutas tienen que coincidir.
Un desarrollo posible.
El exponente exterior 2 repite dos bloques de tres factores 2.
Hay 3·2=6 factores: (2³)²=2⁶, no 2⁵.
2⁶=64; por otra vía 2³=8 y 8²=64.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula 5⁴/5².
Repasar: Con la misma base, el producto junta factores y el cociente los cancela ↗
- PISTA 1
Identificar la operación entre potencias
Las dos bases son cinco y la barra indica división. Como el divisor no es cero, se pueden cancelar factores iguales.
- PISTA 2
Hacer visible la cancelación
Escribe cuatro factores 5 arriba y dos abajo. Cancela uno del numerador por cada uno del denominador; cuenta cuántos factores quedan arriba.
Un desarrollo posible.
Las bases coinciden y el divisor 5² es no nulo, así que podemos restar exponentes.
Restamos los exponentes porque cancelamos dos factores 5 del numerador con los del denominador: 5⁴/5²=5⁴⁻²=5².
5²=25; comprobar 25·25=625=5⁴ confirma el cociente.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Calcula −4².
Repasar: Una base negativa incluye su signo ↗
- PISTA 1
Delimitar la base
No hay paréntesis alrededor del menos y del cuatro. Por la prioridad de operaciones, el cuadrado afecta al cuatro; el menos queda fuera.
- PISTA 2
Separar los dos pasos
Escribe la expresión como −(4·4). Calcula el producto interior y aplica después el opuesto a ese valor.
Un desarrollo posible.
No hay paréntesis alrededor de −4, de modo que el menos queda fuera del cuadrado.
La potencia tiene base 4: 4²=16.
Aplicamos después el opuesto: −4²=−16.
La expresión (−4)² sí valdría 16.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Calcula (−3)³.
Repasar: Una base negativa incluye su signo ↗
- PISTA 1
Conservar la base completa
Los paréntesis incluyen el signo. Escribe tres factores iguales a −3, cada uno con su signo.
- PISTA 2
Decidir el signo y calcular la magnitud
Dos factores negativos producen un positivo y el tercero conserva un menos. Calcula por separado 3·3·3 y asigna el signo que has justificado.
Un desarrollo posible.
La base completa es −3 y el exponente 3 pide tres factores negativos.
Los dos primeros dan (−3)(−3)=9.
Multiplicamos por el tercero: 9·(−3)=−27; el exponente impar deja signo negativo.