EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Para un autoestado de A con autovalor 4, ¿cuál es su esperanza?
- PISTA 1
Una pista
La medida es determinista en ese estado.
Un desarrollo posible.
El estado normalizado satisface A ψ=4ψ.
Entonces〈ψ, A ψ〉=4〈ψ, ψ〉.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Una amplitud real 1/2 aporta ¿qué probabilidad?
- PISTA 1
Una pista
Eleva su módulo al cuadrado.
Un desarrollo posible.
La probabilidad es el módulo al cuadrado de la amplitud.
No se usa1/2 como probabilidad directamente.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para A=diag(1,−1) y estado (0,1), calcula la esperanza.
- PISTA 1
Una pista
Es el segundo autoestado.
Un desarrollo posible.
(0,1) es un autoestado con A ψ=−ψ.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Prueba que multiplicar ψ por una fase de módulo uno no cambia probabilidades.
- PISTA 1
Una pista
El módulo de cada proyección se conserva.
Un desarrollo posible.
Si ψ′=exp(iθ)ψ, cada proyección Πψ gana ese mismo factor.
Su norma cuadrada se multiplica por|exp(iθ)|²=1.
Las probabilidades no cambian y, cuando existen, las esperanzas tampoco.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué una evolución unitaria conserva normalización.
- PISTA 1
Una pista
Usa U*U=I.
Un desarrollo posible.
La norma al cuadrado de Uψ es〈Uψ, Uψ〉=〈ψ, U*Uψ〉.
El resultado es〈ψ, ψ〉=1 si el estado inicial estaba normalizado.