G tiene orden 20 y un punto estabilizador de orden 5. Tamaño de su órbita.
Divide orden por estabilizador.
Sustituimos los órdenes veinte y cinco.
Orden de un 2-Sylow en un grupo de orden 24.
Toma la máxima potencia de dos que divide 24.
La mayor potencia de dos que divide el orden es 2³.
Por definición, un 2-Sylow tiene orden 8.
Número de 3-Sylow en un grupo de orden 21.
Debe dividir 7 y ser 1 módulo 3; responde las posibilidades separadas por coma.
21=3·7, por lo que n₃ divide siete y puede ser uno o siete.
La congruencia exige n₃≡1 módulo tres.
Ambos cumplen: 1≡1 y 7≡1. Las posibilidades aritméticas son {1,7}, sin decidir una única para el grupo.
Prueba que las órbitas de una acción particionan X.
Relaciona dos órbitas que comparten un punto.
Si g·x=h·y, entonces y=h⁻¹g·x; así cualquier elemento de Gy se obtiene también desde x por composición.
Las órbitas coinciden o son disjuntas y cubren X.
En un grupo de orden 10, prueba que el 5-Sylow es normal.
n₅ divide 2 y es 1 módulo 5.
Para orden diez, 10=5·2 y n₅ divide dos: candidatos uno y dos.
También n₅≡1 módulo cinco, lo que elimina dos.
El 5-Sylow es único y por conjugación es normal.