Si sen a=3/5 y cos a=4/5, halla sen2a.
Usa el doble producto.
La identidad de seno doble es sen2a=2sen a cos a.
El resultado positivo menor que uno es coherente con las razones dadas y conserva ambos factores.
Calcula cos60° mediante cos(2·30°).
Usa 1−2sen²30°.
Usamos cos(2·30°)=1−2sen²30° para aprovechar sen30°=1/2.
Elevamos primero la razón al cuadrado y después restamos: 1−2(1/2)²=1−1/2=1/2.
Así cos60°=1/2; la otra forma 2(√3/2)²−1 da el mismo valor.
Calcula sen(30°+30°).
Es sen60°.
El ángulo final es 60° y su valor conocido confirma la identidad.
Si tan a=1/2 y tan b=1/3, halla tan(a+b), si está definida.
Comprueba el denominador.
Las tangentes individuales existen y el denominador 1−(1/2)(1/3)=5/6 es no nulo.
El resultado es 1; no se omite el denominador al sumar las tangentes.
Explica por qué sen2a=2sen a es falso en general.
Prueba a=90° o recuerda la fórmula completa.
La suma de ángulos produce sen2a=2sen a cos a, por lo que la fórmula propuesta omite cos a.
Es falsa en general, aunque pueda coincidir para ciertos ángulos particulares; la explicación debe identificar el factor y mostrar la diferencia.