Número de extremos identificados en la construcción usual del círculo a partir de [0,1].
Solo se unen 0 y 1.
El intervalo tiene dos extremos distintos, cero y uno.
La construcción usual los declara equivalentes y los reúne en una sola clase.
Se identifican dos puntos; los interiores permanecen en clases individuales.
Área del producto [0,2]×[0,3].
Es un rectángulo.
El producto [0,2]×[0,3] es un rectángulo con lados de longitudes dos y tres.
El área euclídea es el producto de esas longitudes.
Esta medida es un cálculo adicional, distinto de la definición topológica de compacidad.
¿Una imagen continua de compacto es compacta? Responde sí o no.
Lleva cubiertas hacia atrás.
Sea f:X→Y continua con X compacto y una cubierta abierta de f(X).
Sus preimágenes cubren X y admiten una selección finita por compacidad.
Las piezas originales correspondientes cubren f(X); la imagen es compacta. La respuesta es sí.
Prueba que una biyección continua de compacto a Hausdorff es homeomorfismo.
Demuestra que lleva cerrados a cerrados.
Sea f:X→Y biyección continua, con X compacto e Y Hausdorff.
Su imagen f(C) es compacta por continuidad y cerrada por la propiedad Hausdorff de Y.
La preimagen de C por f⁻¹ es f(C), cerrada. Por tanto la inversa es continua y f es un homeomorfismo.
Explica por qué toda función constante continua desde un compacto tiene imagen compacta.
La imagen es un singleton.
Si el dominio compacto es no vacío y f es constante con valor y₀, su imagen es {y₀}; si el dominio es vacío, la imagen vacía es compacta.
Para cualquier cubierta abierta de {y₀}, alguna pieza contiene y₀.
Esa única pieza constituye una subcubierta finita. La imagen es compacta, sin requerir que el codominio sea Hausdorff.