EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Para f(x)=3x, x≠0, calcula κ relativo.
- PISTA 1
Una pista
El factor 3 aparece en numerador y denominador.
Un desarrollo posible.
- Para f(x)=3x, f′=3.
- Como x≠0, κ_rel=|3x/(3x)|.
La condición es 1.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para f(x)=x³, x≠0, calcula κ relativo.
- PISTA 1
Una pista
Deriva antes de simplificar.
Un desarrollo posible.
La derivada de x³ es 3x².
- El cociente relativo es |x·3x²/x³| y x≠0 permite cancelar.
El resultado es 3.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para f(x)=x−2 en x=3, calcula κ relativo.
- PISTA 1
Una pista
Evalúa f y f′ en 3.
Un desarrollo posible.
- En x=3, f(x)=3−2=1 y f′=1.
- κ_rel=|3·1/1|.
La condición vale 3.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿El condicionamiento es propiedad del problema o del algoritmo? Escribe una de esas dos palabras.
- PISTA 1
Una pista
Piensa en qué cambia al sustituir un método por otro.
Un desarrollo posible.
Condicionar estudia cómo cambia la solución cuando cambian los datos.
Esa aplicación matemática está fijada antes de elegir un procedimiento.
Es una propiedad del problema.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Un algoritmo estable hacia atrás devuelve una solución poco exacta. ¿Es una contradicción?
- PISTA 1
Una pista
Distingue perturbación de los datos y perturbación de la solución.
Un desarrollo posible.
La estabilidad hacia atrás afirma que se resuelven exactamente datos cercanos.
Un problema mal condicionado puede amplificar mucho esa perturbación.
Por tanto no hay contradicción con un error hacia delante grande; hay que analizar ambas propiedades.