EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Halla la pendiente entre (0,2) y (4,10).
Repasar: La pendiente compara cambios ↗
- PISTA 1
Mantener juntas las coordenadas de cada punto
La pendiente es cambio de salida entre cambio de entrada. Toma ambas diferencias en el mismo sentido entre los dos puntos.
- PISTA 2
Escribir el cociente antes de dividir
Del primer punto al segundo, Δy=10−2 y Δx=4−0. El cociente Δy/Δx mide el aumento por una unidad de entrada.
- PISTA 3
Comprobar el cambio total
Multiplica tu pendiente por el avance horizontal cuatro. Debe recuperar el cambio vertical entre las dos salidas.
Un desarrollo posible.
Los cambios entre (0,2) y (4,10) son Δy=8 y Δx=4.
Dividimos el cambio de salida entre el cambio de entrada no nulo: la pendiente es m=8/4=2.
La salida aumenta dos por cada unidad de entrada; dividir por una Δx no nula justifica el cálculo.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
En y=−3x+5, halla la ordenada en el origen.
Repasar: Corte vertical y cero de la función ↗
- PISTA 1
Fijar la coordenada que define el origen horizontal
La ordenada en el origen es la salida cuando x=0. No es la pendiente ni la entrada que hace cero a y.
- PISTA 2
Evaluar toda la expresión
Sustituye x=0 en −3x+5. El término con x desaparece, pero la constante permanece.
Un desarrollo posible.
La forma y=mx+b identifica el término constante como ordenada en el origen.
En y=−3x+5, al sustituir x=0 se obtiene y=5.
Por tanto b=5 y el corte vertical es (0,5), aunque la pendiente sea negativa.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Halla el cero de y=2x−8.
Repasar: Corte vertical y cero de la función ↗
- PISTA 1
Traducir cero de la función
Se busca una entrada que produzca salida cero. Sustituye y por cero y deja x por encontrar.
- PISTA 2
Resolver la igualdad
Escribe 2x−8=0. Suma ocho en ambos miembros y después divide entre el coeficiente de x.
- PISTA 3
Comprobar el eje correcto
La entrada encontrada debe producir el punto (x,0), no el punto (0,y). Evalúa 2x−8 para confirmarlo.
Un desarrollo posible.
El cero de la función exige que la salida sea 0: 2x−8=0.
Sumar 8 y dividir entre 2 produce x=4.
Sustituir en la regla da 2·4−8=0, verificando el cero pedido.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Una recta de pendiente 3 pasa por (2,7). Halla b.
Repasar: Construir la fórmula desde uno o dos puntos ↗
- PISTA 1
Usar la forma y=mx+b
La pendiente fija m=3. El punto dado asigna x=2 e y=7 en esa misma ecuación.
- PISTA 2
Sustituir antes de despejar
Escribe 7=3·2+b. Calcula el producto y resta su valor en ambos miembros para aislar b.
- PISTA 3
Volver al punto declarado
Con tu valor de b, la fórmula y=3x+b debe devolver siete al introducir dos. b es la salida inicial, no la salida de cualquier punto.
Un desarrollo posible.
Con pendiente 3, la fórmula tiene forma y=3x+b.
El punto (2,7) impone 7=3·2+b=6+b, por lo que b=1.
La función y=3x+1 devuelve 7 cuando x=2 y cumple la condición original.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
¿Es creciente y=−2x+9? Responde sí o no.
Repasar: Si la entrada aumenta: subir, bajar o mantenerse ↗
- PISTA 1
Localizar qué parámetro controla los cambios
La pendiente es el coeficiente de x. La constante nueve desplaza la gráfica, pero no decide si aumenta la salida al avanzar x.
- PISTA 2
Comparar dos entradas en orden
Calcula las salidas en x=0 y x=1. Observa si la segunda es mayor o menor que la primera y relaciónalo con el signo de la pendiente.
Un desarrollo posible.
En y=−2x+9, la pendiente es −2, menor que cero.
Si la entrada aumenta una unidad, la salida disminuye dos; por eso la función es decreciente.
La respuesta a si es creciente es no. El valor inicial 9 no cambia el signo de su tasa.