Halla (0,1,0)×(1,0,0).
Invierte el orden del primer ejemplo.
El producto pedido invierte el orden de e₁×e₂.
Es perpendicular a ambos factores y su signo negativo responde a la orientación invertida.
Área del paralelogramo generado por (3,0,0) y (0,2,0).
Módulo del vectorial.
Los vectores (3,0,0) y (0,2,0) son perpendiculares.
Su producto vectorial es (0,0,6) y el módulo vale 6.
El área del paralelogramo es 6 unidades cuadradas, también 3·2 por base-altura.
Área del triángulo generado por esos mismos vectores.
Es la mitad del paralelogramo.
Se usan los mismos dos vectores desde un vértice común, cuya área de paralelogramo es 6.
El triángulo correspondiente ocupa exactamente la mitad de ese paralelogramo.
Mixto de tres vectores coplanarios: ¿qué valor tiene?
El volumen es nulo.
Tres vectores coplanarios no aportan una componente de altura fuera de su plano.
El producto del vector área con la tercera dirección es cero.
Por tanto su producto mixto vale 0 y el paralelepípedo generado tiene volumen nulo.
Un tetraedro tiene producto mixto 30 desde un vértice. Halla su volumen.
Divide el valor absoluto entre 6.
Las tres aristas del tetraedro desde un vértice tienen mixto 30.
Su volumen es el valor absoluto dividido entre seis: |30|/6.
El resultado es 5 unidades cúbicas; el factor combina la mitad de base triangular y el tercio de una pirámide.