EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
f(x)=x³. Calcula f′(2).
- PISTA 1
Una pista
La derivada es 3x².
Un desarrollo posible.
Para f(x)=x³, la regla de potencias da f′(x)=3x².
Evaluamos en 2: 3×2²=3×4.
La pendiente es 12; no hemos calculado f(2)=8, que era otra pregunta.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula la pendiente de y=sin(x) en x=0.
- PISTA 1
Una pista
Deriva en radianes.
Un desarrollo posible.
La derivada de sin x en radianes es cos x.
La pendiente pedida en 0 es cos0.
cos0=1, por lo que la pendiente vale 1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
f(x)=e^(2x). Calcula f′(0).
- PISTA 1
Una pista
Usa la cadena.
Un desarrollo posible.
La función exterior es exp y la interior2x; su derivada interior es 2.
La cadena da f′(x)=2e^(2x).
En 0, e⁰=1 y el resultado es 2.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Demuestra que |x| no es derivable en 0.
- PISTA 1
Una pista
Compara los cocientes incrementales con h positivo y negativo.
Un desarrollo posible.
En 0 el cociente incremental es |h|/h para h≠0.
Vale 1 con h>0 y−1 con h<0.
No hay un límite finito común; por tanto no es derivable, aunque sí continua.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Obtén la tangente a y=x² en x=3.
- PISTA 1
Una pista
Usa punto y pendiente.
Un desarrollo posible.
Enx=3, la parábola pasa por(3,9).
La pendiente es f′(3)=2×3=6.
La recta es y−9=6(x−3), equivalente a y=6x−9; pasa por el punto y tiene la pendiente exigida.