EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Si f(t)=1, calcula F(2).
- PISTA 1
Una pista
F(s)=1/s para Re(s)>0.
Un desarrollo posible.
- Para la constante1, F(s)=1/s en Re(s)>0.
- s=2 está en la región.
- F(2)=1/2=0,5.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para f(t)=e^(−3t), calcula F(1).
- PISTA 1
Una pista
La transformada es 1/(s+3).
Un desarrollo posible.
- Para exp(−3t), F(s)=1/(s+3) en Re(s)>−3.
- s=1 está permitido.
- F(1)=1/4=0,25.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si y(0)=5, ¿qué constante se resta en L{y′}=sY−c?
- PISTA 1
Una pista
Es el dato inicial.
Un desarrollo posible.
Integrar por partes deja el término inicial−y(0+).
- El dato es y(0)=5.
La constante que se resta es 5.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
y′+4y=0, y(0)=2: ¿cuánto vale y(0) en la solución obtenida?
- PISTA 1
Una pista
Comprueba el dato en 2e^(−4t).
Un desarrollo posible.
- La solución es y(t)=2 exp(−4t).
- En t=0, la exponencial vale 1.
- y(0)=2, verificando el dato.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Obtén L{t} a partir de integración por partes.
- PISTA 1
Una pista
Elige u=t y dv=e^(−st)dt con Re(s)>0.
Un desarrollo posible.
Para Re(s)>0 integramos t exp(−st) por partes con u=t y dv=exp(−st) dt.
El borde[−t exp(−st)/s]₀∞ es cero por el decaimiento exponencial.
- Queda(1/s)∫₀∞exp(−st) dt=1/s², en la región declarada.