EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con x₀=−1,v=2,t=3, calcula x.
- PISTA 1
Una pista
Usa la característica.
Un desarrollo posible.
- La característica es x=x₀+tv.
Sustituimos−1+3·2.
La posición es 5.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con masas 1/2 en v=−2 y 1/2 en v=2, calcula la media.
- PISTA 1
Una pista
Los aportes se cancelan.
Un desarrollo posible.
Los pesos1/2 suman uno.
- La media es(1/2)(−2)+(1/2)(2)=−1+1.
El resultado es 0, aunque ambas velocidades son no nulas.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si f tiene masa total 7 y transporte libre sin frontera, ¿qué masa tiene después?
- PISTA 1
Una pista
La evolución conserva masa.
Un desarrollo posible.
En todo el espacio sin flujo de frontera, el mapa libre(x, v)↦(x−tv, v) preserva volumen de fase.
Cambiar variables en la integral total conserva la masa inicial.
Sigue valiendo7, bajo integrabilidad de la densidad.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva la continuidad macroscópica integrando en v.
- PISTA 1
Una pista
Define ρ y j.
Un desarrollo posible.
Definimos ρ=∫f dv y j=∫vf dv, con momentos y regularidad que justifiquen las operaciones.
- Integramos fₜ+v·∇ₓf=0 sobre velocidades.
Intercambiando derivadas e integrales resulta ρₜ+divₓj=0; en menor regularidad se formula mediante pruebas débiles.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué una media de velocidad cero no implica reposo de todas las partículas.
- PISTA 1
Una pista
Puede haber poblaciones que se mueven en sentidos opuestos.
Un desarrollo posible.
Dos grupos de igual masa pueden moverse a velocidades+v y−v.
Sus primeros momentos se cancelan, pero cada grupo sigue desplazándose y su energía cinética es positiva si v≠0.
La media no determina la distribución ni el segundo momento, por lo que cero media no implica reposo.