Inverso de 3 módulo 7, representante de 0 a 6.
Busca 3x≡1.
Buscamos un representante x entre cero y seis con 3x≡1 módulo siete.
El inverso solicitado es 5.
Número de clases de Z/8Z.
Son los restos de 0 a 7.
Dos enteros representan la misma clase si difieren en múltiplo de ocho.
La división euclídea asigna un único resto entre cero y siete.
Esos ocho restos dan ocho clases distintas, así que el número es 8.
Producto de [4] y [5] módulo 6, representante mínimo no negativo.
Reduce 20.
Por tanto [4][5]=[2], con representante mínimo no negativo 2.
Prueba que el núcleo de un homomorfismo de anillos es ideal.
Usa que la imagen de un producto con un elemento del núcleo es cero.
El núcleo contiene cero y es subgrupo aditivo porque el homomorfismo conserva sumas y opuestos.
Se cumplen ambas absorciones y el núcleo es ideal bilateral.
Explica por qué 0Z es primo pero no maximal en Z.
Estudia el anillo cociente.
El cociente Z/(0) se identifica con Z y es un dominio; por el criterio de cocientes, (0) es primo.
Ese cociente no es cuerpo: dos no tiene inverso multiplicativo entero.
Por tanto (0) no es maximal. Equivalentemente está contenido estrictamente en el ideal propio 2Z.