Altura de la horizontal de (3x+2)/(x+1) en +∞.
Cociente de coeficientes principales.
Los polinomios de (3x+2)/(x+1) tienen el mismo grado uno.
Al dividir numerador y denominador por x queda (3+2/x)/(1+1/x).
Cuando x→+∞, las fracciones se anulan y el límite es 3; la altura horizontal pedida es 3.
Abscisa de la vertical de 1/(x−4).
Anula el denominador.
Al aproximarse por cada lado, 1/(x−4) diverge con signos opuestos.
Pendiente de la oblicua de (2x²+3)/x.
Divide entre x.
El error respecto a la recta y=2x es 3/x y tiende a cero en infinito.
La asíntota oblicua tiene pendiente 2, que es el coeficiente solicitado.
¿x=1 es vertical de (x²−1)/(x−1)?
Factoriza antes de concluir.
En ese dominio la función coincide con x+1 y su límite cuando x→1 es 2, finito.
No hay vertical en x=1; hay un hueco evitable porque los valores cercanos no divergen.
Da una función que cruce su asíntota horizontal.
Usa una oscilación de amplitud decreciente.
Consideramos f(x)=sin x/x con x≠0, una función definida hacia ambos infinitos.
La cota |sin x/x|≤1/|x| muestra que tiende a cero, así que y=0 es horizontal.
En x=kπ para cualquier entero k≠0, el seno se anula y cambia de signo alrededor del punto; la gráfica cruza esa asíntota repetidamente.