¿Cuál es 2⁵?
Multiplica cinco factores 2.
La potencia 2⁵ contiene cinco factores iguales a dos.
Multiplicando sucesivamente: 2,4,8,16,32.
El resultado es 32, la escala característica del índice cinco.
Para s=2,j=1, calcula el peso 2^(2js).
El exponente es 4.
El peso cuadrático es 2²ʲˢ.
Si dos bloques tienen valores absolutos 3 y 4 en un punto, calcula S allí.
Suma cuadrados y saca raíz.
En el punto indicado, los dos valores absolutos son 3 y 4; se supone que son los bloques que contribuyen al cálculo.
Explica por qué derivar un bloque de frecuencia 2ʲ cuesta un factor aproximadamente 2ʲ.
Fourier convierte derivadas en multiplicación por ξ.
Fourier convierte ∂ₖΔⱼf en iξₖφⱼf̂.
En el soporte anular, |ξ|≈2ʲ, por lo que el factor multiplicativo tiene cota de tamaño C2ʲ.
Para el gradiente completo, las cotas superior e inferior del anillo dan una equivalencia; una derivada direccional aislada puede ser menor.
Distingue una descomposición diádica homogénea de una inhomogénea.
Mira la zona de frecuencia cero.
La inhomogénea conserva un bloque que incluye frecuencia cero y después bandas de índices positivos.
La homogénea usa anillos en todos los índices enteros y excluye la frecuencia cero.
Los polinomios quedan invisibles para todos esos anillos; se necesita un cociente o una normalización de bajas frecuencias.
Por eso sus energías y reconstrucciones no se intercambian automáticamente.