EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Distancia de (3,4) a la recta x=0.
- PISTA 1
Una pista
Es la distancia al eje vertical.
Un desarrollo posible.
La recta x=0 es el eje vertical y su normal es (1,0).
La distancia de (3,4) es |3|/1=3 unidades.
El pie (0,4) está sobre la recta y el desplazamiento horizontal mide 3.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Distancia de (1,2,−3) al plano z=0.
- PISTA 1
Una pista
Mira la coordenada perpendicular.
Un desarrollo posible.
El plano z=0 tiene normal unitaria (0,0,1).
La distancia de (1,2,−3) es |−3|=3 unidades.
El pie (1,2,0) verifica el plano y queda a tres unidades verticales del punto.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Ángulo en grados entre directores (1,0) y (0,1).
- PISTA 1
Una pista
El producto escalar es cero.
Un desarrollo posible.
Los directores (1,0) y (0,1) son no nulos y su producto escalar vale cero.
Por la fórmula angular, cos θ=0/(1·1)=0.
El ángulo entre ellos es 90°, coherente con los ejes perpendiculares.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Área de triángulo con vectores (4,0,0) y (0,3,0).
- PISTA 1
Una pista
La mitad del vectorial.
Un desarrollo posible.
El producto vectorial de (4,0,0) y (0,3,0) es (0,0,12).
Su módulo 12 es el área del paralelogramo generado.
El triángulo ocupa la mitad: 12/2=6 unidades cuadradas.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Distancia entre planos z=2 y z=7.
- PISTA 1
Una pista
Son horizontales paralelos.
Un desarrollo posible.
Los planos tienen la misma normal unitaria (0,0,1) y alturas 2 y 7.
La separación perpendicular es la diferencia absoluta |7−2|=5.
Un segmento vertical desde cualquier punto de z=2 a su homólogo en z=7 tiene esa longitud, confirmando la distancia entre planos.