EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula log₃81.
- PISTA 1
Una pista
Escribe 81 como potencia de 3.
Un desarrollo posible.
La base 3 es válida y el argumento 81 es positivo.
81=3·3·3·3=3⁴, así que el exponente buscado es 4.
log₃81=4 y la comprobación 3⁴=81 recupera el argumento.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula log₅1.
- PISTA 1
Una pista
Cualquier base válida elevada a 0 da 1.
Un desarrollo posible.
La base 5 es positiva y distinta de uno, y el argumento es 1.
5⁰=1 para una base no nula, por lo que el exponente correspondiente es 0.
log₅1=0; no se confunde con log₅0, que no está definido en reales.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula ln(e³).
- PISTA 1
Una pista
Logaritmo y exponencial son inversos.
Un desarrollo posible.
ln indica logaritmo de base e, una base válida.
La composición de funciones inversas da ln(e³)=3.
Elevar e a 3 reproduce el argumento e³, comprobando el exponente obtenido.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Halla el argumento x si log₂x=−3.
- PISTA 1
Una pista
Vuelve a forma exponencial.
Un desarrollo posible.
La igualdad log₂x=−3 equivale por definición a x=2⁻³.
El exponente negativo produce un recíproco: 2⁻³=1/2³=1/8.
El argumento 1/8 es positivo y satisface el dominio, aunque el logaritmo sea negativo.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
¿Está definido log₁₀(−2) como real? Responde sí o no.
- PISTA 1
Una pista
El argumento debe ser positivo.
Un desarrollo posible.
Una potencia real de base 10 siempre es positiva.
No existe exponente real y que satisfaga 10ʸ=−2.
La respuesta es no: log₁₀(−2) no está definido como número real bajo esta definición.