EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
X Bernoulli(p=0,3). Calcula P(X=0).
- PISTA 1
Una pista
Solo hay dos valores.
Un desarrollo posible.
Una Bernoulli solo toma cero y uno.
- P(X=1)=p=0,3 y ambas probabilidades suman uno.
- P(X=0)=1−0,3=0,7.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
X uniforme en [0,4]. Calcula P(1≤X≤3).
- PISTA 1
Una pista
Longitud favorable entre longitud total.
Un desarrollo posible.
La uniforme [0,4] tiene densidad 1/4.
El intervalo [1,3] tiene longitud dos y sus extremos no aportan masa puntual.
- La probabilidad es 2·(1/4)=1/2.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
X con densidad. ¿Cuánto vale P(X=2)?
- PISTA 1
Una pista
Un punto tiene longitud cero.
Un desarrollo posible.
Se supone que la ley tiene densidad respecto a longitud.
Un singleton {2} tiene longitud cero y la integral de la densidad sobre él es cero.
Por tanto P(X=2)=0, aunque dos pueda estar en su soporte.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Prueba que una función de distribución es no decreciente.
- PISTA 1
Una pista
Usa inclusión de sucesos para a<b.
Un desarrollo posible.
- Si a<b, todo resultado con X≤a también cumple X≤b.
- Por tanto {X≤a}⊂{X≤b}.
La monotonía de la medida da F(a)≤F(b), que demuestra que F es no decreciente.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Da una densidad cuyo valor exceda uno.
- PISTA 1
Una pista
Usa un intervalo de longitud menor que uno.
Un desarrollo posible.
- Elegimos f(x)=2 en [0,1/2] y cero fuera.
- Es no negativa y su integral total es 2·(1/2)=1.
Es una densidad válida que supera uno en todo ese intervalo. Sus áreas, no sus alturas, son probabilidades.