EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Una barra [1,9) tiene ¿qué persistencia?
- PISTA 1
Una pista
Resta extremos.
Un desarrollo posible.
La barra nace en 1 y muere en 9.
La longitud es muerte menos nacimiento.
- 9−1=8.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Tres puntos sin aristas tienen ¿qué b₀?
- PISTA 1
Una pista
Una componente por punto.
Un desarrollo posible.
Sin aristas, cada punto es una componente separada.
Hay tres puntos y ninguno queda conectado a otro.
- b₀=3.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Un triángulo con su cara rellena tiene ¿qué b₁?
- PISTA 1
Una pista
Su borde es una frontera.
Un desarrollo posible.
La cara del triángulo pertenece al complejo.
El ciclo de sus tres aristas es el borde de esa cara y por tanto es una frontera.
- No genera H₁: b₁=0.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué el umbral creciente forma una filtración de Rips.
- PISTA 1
Una pista
Una desigualdad válida sigue siéndolo con umbral mayor.
Un desarrollo posible.
Un símplex de Rips(r) tiene todas sus distancias por pares≤r.
Si s≥r, esas mismas distancias también son≤s y el símplex permanece.
Así Rips(r)⊆Rips(s): los complejos están anidados y forman una filtración.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Distingue un ciclo del grafo y una clase de homología persistente.
- PISTA 1
Una pista
Puede haber caras que lo rellenen.
Un desarrollo posible.
Un ciclo del grafo es una combinación cerrada de aristas.
En el complejo puede haber caras u otros símplices cuyo borde sea precisamente ese ciclo.
La homología identifica las fronteras con cero; para persistencia, además se sigue la clase a través de las inclusiones entre escalas.