En 5x²+15x=5x(x+c), halla c.
Divide cada término por 5x formalmente.
La igualdad 5x²+15x=5x(x+c) exige que el segundo término se reconstruya como 5x·c.
Comparando con 15x vemos que el coeficiente debe cumplir 5c=15.
Por tanto c=3; la identidad queda 5x(x+3) y sigue siendo válida en x=0.
Halla la raíz mayor de x²−8x+15.
Busca dos números con suma 8 y producto 15.
Buscamos dos factores cuya suma de constantes sea −8 y cuyo producto sea 15.
Los números −3 y −5 cumplen ambas condiciones, por lo que x²−8x+15=(x−3)(x−5).
Las raíces son 3 y 5; la mayor es 5.
¿Cuántas raíces reales distintas tiene (x−2)³(x+1)?
Cuenta valores sin multiplicidad.
Las soluciones son x=2, con multiplicidad tres, y x=−1, con multiplicidad uno.
Solo hay dos valores distintos, así que el número solicitado es 2.
Halla el valor de P(2) para P(x)=x³−8.
Una raíz anula el polinomio.
El resultado P(2)=0 muestra que 2 es una raíz y que x−2 es un factor.
Factoriza x²−2 en factores lineales reales.
Las raíces son ±√2.
Sobre los reales podemos escribir 2=(√2)², con √2 real.
Ambos factores son lineales reales y su producto verifica x²−(√2)²=x²−2.