¿Cuántas clases tiene Z/8Z?
Son los restos de 0 a 7.
Las clases de Z/8Z son las congruencias con igual resto al dividir entre 8.
Cada entero tiene un único resto entre 0 y 7.
La lista tiene 8 restos y por tanto 8 clases.
¿Cuál es el coeficiente de x² en (1+x+x²) módulo x³?
El truncamiento conserva ese grado.
El cociente módulo x³ elimina términos divisibles por x³, es decir, de grado al menos 3.
El término x² tiene grado 2 y permanece.
Su coeficiente en 1+x+x² es 1.
¿Qué resto deja 11 módulo 4?
11=4·2+r.
Con q=2 resulta 11=8+3 y 3 cumple la cota del resto.
La clase de 11 módulo 4 es la de 3.
Explica por qué 1 mod 2 y 0 mod 4 no son compatibles.
Reduce la segunda clase módulo 2.
La compatibilidad exige que el residuo módulo 4 reduzca al residuo dado módulo 2.
La clase 0 módulo 4 reduce a 0 módulo 2.
Como la primera clase era 1 módulo 2 y es distinta de 0, los datos son incompatibles.
Construye la inversa formal de 1−x en k[[x]].
Usa productos de truncamientos geométricos.
Definimos formalmente s=∑ₙ≥0xⁿ, una serie con todos los coeficientes iguales a 1.
El coeficiente constante de (1−x)s es 1; para cada grado n≥1, las dos contribuciones son 1−1=0.
El argumento es formal y no requiere que x sea un número con módulo menor que 1.