Con ℏ=1 y área 6π, calcula el período normalizado.
Divide por 2π.
La escala fijada es ℏ=1, así que el denominador normalizador es 2π.
El valor es entero y pasa ese test sobre una superficie cerrada conexa; la polarización aún es una elección posterior.
Calcula dim H⁰(P¹,O(5)).
Usa n+1.
O(5) tiene secciones dadas por homogéneos de grado cinco en X,Y.
Por tanto la dimensión no corregida de H⁰(P¹,O(5)) es 6. No se introduce una corrección que cambie el fibrado.
Con ℏ=2 y área 12π, calcula el período normalizado.
El denominador es 4π.
El período normalizado es 3 y es entero. Usar 2π sin ℏ habría contado otra escala de cuantización.
Explica por qué un período normalizado 3/2 falla el test de pre-cuantización fijado.
La clase requerida es integral.
La clase requerida es la imagen real de una clase integral de Chern.
Toda clase integral evalúa sobre un ciclo integral en un entero, de modo que sus períodos normalizados deben pertenecer a Z.
Como 3/2 no pertenece a Z, ese período impide la pre-cuantización para los valores de ω y ℏ fijados. Cambiar ℏ cambiaría el problema y tendría que comprobarse de nuevo.
Distingue pre-cuantización y elección de polarización.
La segunda reduce las secciones admitidas.
La pre-cuantización construye una línea hermítica con conexión de curvatura F∇=−iω/ℏ y exige integralidad global.
La polarización elige una distribución lagrangiana involutiva y restringe a secciones paralelas en esas direcciones; en Kähler se expresa como holomorfía.
La primera etapa no determina por sí sola la segunda, la medida ni posibles correcciones. Por eso tener el fibrado no fija automáticamente el espacio cuántico final ni todos sus operadores.